高中数学苏教版第一章立体几何初步 立体几何2_第1页
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听课随笔第11课时直线与平面垂直(2)听课随笔一、【学习导航】斜线在平面内射影的定义知识网络斜线在平面内射影的定义直线和平面所成角直线和平面所成角的定义直线和平面所成角直线和平面所成角的定义直线和平面所成角的求法直线和平面所成角的求法学习要求1.了解直线和平面所成角的概念和范围;2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.【课堂互动】自学评价斜线的定义:斜足定义:斜线段定义:２．直线和平面所成角的定义：线面角的范围：【精典范例】例1：.如图，已知AC，AB分别是平面α的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，aα，求证：a⊥BCABABCαa证明：见书3６例3例2.求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.已知：求证：证明：证明：略点评：上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。例３.如图,∠BAC在平面α内,点Pα,∠PAB=∠PAC.求证:点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上.AAPOCEFBα证明：见书3６例４思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗?思维点拨：要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化．追踪训练1.如图，∠BCA=90°，PC⊥面ABC，则在三角形ABC，三角形PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有AC,AB,BC(2)与AP垂直的直线有BCPPACACB2.若直线a与平面α不垂直，那么在平面内α与直线a垂直的直线(B)A.只有一条B.有无数条C.是平面α内的所有直线D.不存在3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？答：相等4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｐ为DD１的中点，O求证：B１O⊥平面PAC点拨：使B１O垂直与平面ABC内的两条相交直线．听课随笔听课随笔【选修延伸】Ｒt△ABC的斜边ＢＣ在平面Ｍ内，两直角边和平面Ｍ所成的角分别是４５°和３０°，求斜边的高ＡＤ和平面Ｍ所成的角AAOBOBCMCM答：ＡＤ和平面Ｍ所成的角60°总结：要求斜线AD与平面M所成的角，找出斜线ＡＤ在平面Ｍ内的射影是关键．解题步骤：①作，②证，③求。听课随笔追踪训练听课随笔在正方体ABCD-A1B

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