湖北省荆州市朱家埠中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

湖北省荆州市朱家埠中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数，，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在中，是为锐角三角形的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．24 B．8 C．12 D．16参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用△AOB的面积．求出直线的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦点F的直线为：y=k（x﹣1），由，可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面积为2，可得：×1×|yA﹣yB|=2，解得k2=，|AB|=×|yA﹣yB|=24．故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．属于中档题4.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略5.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是①；

②；③2；

④2.A.①②

B.③④

C.①④

D.②③参考答案：B经验证，只有③④正确.6.已知函数,若有,则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数的定义为，且函数的图像关于直线对称，当时，，若，则的大小关系是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件已知参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；试验法；简易逻辑．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立，不是充分条件，如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，不是必要条件，所以设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．9.二次函数的部分图象如右图，则函数的零点所在的区间是（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：【知识点】导数的运算；二次函数的性质；函数零点的判定定理．B5B9B11

【答案解析】C

解析：由图象可知，0＜f（0）=a＜1①，f（1）=0，即1﹣b+a=0②，由①②可得1＜b＜2，g（x）=ex+2x﹣b，且g（0）=1﹣b＜0，g（1）=e+2﹣b＞0，又g（x）的图象连续不断，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，故选C．【思路点拨】由图象可知，0＜f（0）=a＜1，f（1）=0，从而可得b的范围，然后根据零点判定定理可得结论．10.下列命题中是假命题的是

（

） A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函数f(x)=x3?ax(a>0)的图象上，其中x1，x2是f(x)的两个极值点，x0(x0≠0)是f(x)的一个零点，若函数f(x)的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a=

．参考答案：12.函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为

．参考答案：1713.若f（x）=，则f（x）dx=．参考答案：

【考点】定积分．【分析】根据函数各段的自变量范围将定积分表示﹣1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可．【解答】解：f（x）=，则f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案为：．14.在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则

．参考答案：15.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 .参考答案：16.曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为____________．参考答案：略17.把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，.（1）求通项an；（2）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）设公差为，由等差数列的通项公式和前项和公式，可得，从而可求出首项和公差，进而可求出通项公式.（2）由题意知，结合分组求和法，可求出.【详解】（1）解：设公差为，由题意可得，解得.所以.（2）由题意，故.由（1）知，，因此.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前项和，考查了等比数列的前项和，考查了分组求和.本题第一问的关键是用基本量即首项和公差，表示出已知.对于数列求和问题，常见的方法有公式法、分组求和法、错位相减法、裂项求和法.19.如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在且.（1）证明：平面；（2）求锐二面角平面角的余弦值．参考答案：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系∴∴∴，又∴平面．

（2）设向量是平面的法向量则，而∴，令得∵是面的法向量∴．所以锐二面角平面角的余弦值为．略20.已知函数．

（Ⅰ）用函数增减性定义证明：函数上是增函数；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数上的值域是,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，．证明如下：任取，且．则，从而，所以上是增函数．

（2）上恒成立.设时时在上恒成立．可证单调增．故，∴的取值范围为

（3）的定义域为，∴因为，由（1）知在上单调增，．故有两个不相等的正根m，n，∴，∴

综上所述，a的取值范围为略21.已知角是的内角，分别是其对边长，且.（1）若，求的长；（2）设的对边，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.

略22.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周长为3，求a的最小值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把条件转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得的关系式，从而可得结论.（2）由余弦定理并代入可得，结合基本不等式可得的范围，从而得出的最小值及此时取值.【详解】（1）由已