湖北省荆州市米积台镇中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析

湖北省荆州市米积台镇中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2.函数，，若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，若在上为减函数，∴，∴，选择．3.动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．4.的值为()A.0

B.

C.

D.参考答案：C由余弦的两角差三角函数可知：，故选C．

5.设=（2，﹣1），=（﹣3，4），则2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】直接代入坐标计算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故选B．6.设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z=x+2y过点C（2，2）时，即当x=y=2时，zmax=6．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7.已知在区间上是减函数，则的范围是（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：D8.设若的最小值为（

）

A．8

B．4

C．1

D．参考答案：B略9.若的图像恒过点P，则点P的坐标为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.设sinα=﹣，cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，4）参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有，从而可知选C．【解答】解：由于sinα=﹣，cosα=，根据，可知x=4，y=﹣3，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案为：﹣3．12.若数列{an}满足：，，则前8项的和_________.参考答案：255【分析】根据已知判断数列为等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于，故数列是首项为，公比为的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.13.函数的值域是_________

参考答案：_14.函数的值域为

．参考答案：(－∞,2]令，则，，则在上是减函数，故，即函数的值域为，故答案为．

15.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为

参考答案：略16.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，则两项测试都及格的有

人．参考答案：25.17.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（1）求的定义域；

（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；

（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.参考答案：解：（1）由得，

（2分）由已知，故，

（3分）即函数的定义域为.

（4分）

（2）设

则.

（5分）

故，

即.在上为增函数.

（6分）

假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴.

（8分）（3）由（2）知，在是增函数，

在上也是增函数.

（9分）当时，.

（10分）只需，即，即，

（11分）时，在上恒取正值.

（12分）

略19.已知函数的定义域为集合Q,集合.，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，或或=;（2）当时，即，得，此时有；当时，由得：解得综上有实数的取值范围是．略20.若，函数（其中）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域参考答案：（1）的定义域为；（2）因为，所以

，所以，即函数的值域为21.设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．参考答案：22.（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用赋值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得