湖南省常德市崇德中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

湖南省常德市崇德中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则； ②若则③若是两条异面直线，则④若则.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略2.下列命题中，真命题是A．

B．C．

D．参考答案：D因为，所以A错误。当时有，所以B错误。，所以C错误。当时，有，所以D正确，选D.3.下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标为和，则的值为

参考答案：A略5.边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.平面向量，共线的充要条件是A．，的方向相同

B．，中至少有一个为零向量C．，

D．存在不全为零的实数，，参考答案：D7.若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（

） A．

B．

C． D．参考答案：D略8.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B9.已知集合A={|}，B=，则=.[-2,-1]

.[-1,2）

.[-1,1]

.[1,2）参考答案：A∵A={|}=，B=，∴=，选A..10.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)wA．

B． C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.15．在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“x1>x2”或“xl=x2且y1>y2”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若②若

③若④对于任意向量其中真命题的序号为_____．参考答案：①②③12.已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：(A)对任意实数k与q，直线l和圆M相切；(B)对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；(C)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切(D)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）参考答案：答案：（B）（D）解析：圆心坐标为（－cosq，sinq）d＝故选（B）（D）13.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是____________.参考答案：略14.已知函数满足对任意的都有成立，则＝

．参考答案：7略15.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是

．参考答案：616.在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为_________．参考答案：略17.已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．【解答】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣1【点评】本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为﹣1或3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为，……1分则，．

…………2分所以，…………………3分所以椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为．因为

，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直．

…………6分于是，设直线的方程为，点，，…7分则

整理得，

…8分，

…………9分所以．

………

10分因为四边形为平行四边形，所以，

………

11分所以点的坐标为，……………12分所以，

……………13分解得，所以．………………14分19.已知椭圆C：+=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|?|OS|为常数．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设|BF|=m，推导出（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，从而m=1，进而AE⊥AF．由此能求出椭圆C的方程．（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），直线PM的方程为，令y=0得点R的横坐标，同理可得点S的横坐标．由此能证明|OR|?|OS|为常数．【解答】解：（1）设|BF|=m，则|AF|=2m，|BE|=6﹣m，|AE|=6﹣2m，|AB|=3m．则有（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，解得m=1，…3（分）∴|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，∴|AB|2+|AE|2=|BE|2，∴AE⊥AF．于是，在Rt△AEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，所以|EF|=2，所以b2=9﹣（）2=4，椭圆C的方程为．…6（分）证明：（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），=1，，所以，．直线PM的方程为，…9（分）令y=0得点R的横坐标，同理可得点S的横坐标．于是=，所以，|OR|?|OS|为常数9．…12（分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两线段乘积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、韦达定理、直线性质的合理运用．20.如图，已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点，坐标原点是.(1)证明：；(2)若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值.参考答案：(1)由已知易得:

椭圆方程为,设直线的方程为,由，整理得，解得：，则点的坐标是，故直线的斜率为，由于故直线的斜率为，所以(2)由(1)知，，整理得.本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的方程与斜率、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)易得椭圆方程,设直线的方程为,联立求出点C的坐标，再利用直线的斜率公式求出直线PA、BC的斜率，证明，即可得出结论；(2)由(1)，分别求出三角形的面积与四边形的面积，根据题意求解即可.21.已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数．若“p且q”为真命题．求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】求出命题P，q是真命题时，a的范围，然后通过“p且q”为真命题．区间a的取值范围．解：命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，可得3a≤2，