湖南省娄底市杏子铺镇联校2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省娄底市杏子铺镇联校2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为

参考答案：A2.已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；运动思想；空间向量及应用． 【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标 【解答】解：设点M（x，0，0），则 ∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等， ∴= ∴x=﹣3 ∴M点坐标为（﹣3，0，0） 故选：A． 【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键． 3.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是

(

)A.[]

B.

C.[

D.参考答案：4.某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是

（

）

A．-1

B．+1

C．50%

D．600元参考答案：A5.（5分）已知函数y=的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答： 解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选D点评： 本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的求解，属于基础试题6.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3π B．4π C． D．6π参考答案：A【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．【点评】本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．7.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数，那么的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）参考答案：D10.设函数（其中，，，为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面为正方形,.记四棱锥P-ABCD的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=__________．参考答案：12.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：13.设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________．参考答案：BA14.（2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤0，或a≥4【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（1）＜f（0）≤f（a），则a≤0，或a≥4，故答案为：a≤0，或a≥4．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函数，则实数a=。答案:1解析：参考答案：1函数f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=116.设函数若是奇函数，则的值是

。参考答案：417.若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知圆C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圆C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直线过点A(-5,1)，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：19.（本题满分16分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：

（1）根据图象求、的值；

（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．参考答案：（1）由图象知函数图象过：，，，………2分得，

………4分解得：；

………………6分（2）当时，，即，………………8分化简得：………………10分令，，设，对称轴为，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为．

………………15分答：税率的最小值为．

………………16分20.（12分）已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．专题： 常规题型；作图题．分析： 本题考查的是分段函数问题．在解答时，对（1）应先根据自变量的范围不同根据相应的解析式画出不同段上的函数图象，进而问题即可获得解答；对（2）充分利用第一问中函数的图象即可直观的看出函数的单调递增区间，注意多个单调区间之间用逗号隔开或用和连接．解答： （1）由题意可知：当x∈[﹣1，2]时，f（x）=﹣x2+3，为二次函数的一部分；当x∈（2，5]时，f（x）=x﹣3，为一次函数的一部分；所以，函数f（x）的图象如图所示；（2）由函数的图象可知：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣1，0]和[2，5]．点评： 本题考查的是分段函数问题．在解答的过程当中充分体现了函数图象的画法、单调性的分析以及问题转化和画图读图的能力．值得同学们体会反思．21.已知全集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求?UA，?UB，A∩B，及?U（A∪B）．参考答案：根据题意，A={x|x＜﹣2或x＞5}，则?UA={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}，则?UB={x|x＜4或x＞6}，又由A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，则A∩B={x|5＜x≤6}，A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，则?U（A∪B）={x|﹣2≤x＜4}．略22.将函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）的图象．（1）写出函数f（x）的表达式；（2）当m=时，求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（3）若x∈[﹣，]时，函数f（x）的最大值为2，试求函数f（x）的最小值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由调件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数f（x）的表达式．（2）由条件利用正弦函数的周期性，正弦函数的图象的对称性，得出结论．（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）把函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，可得y=msin（x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）=msin（2x+）的图象，故f（x）=msin（2