湖北省黄冈市白河中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析VIP

湖北省黄冈市白河中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数图象正确的是

（

）

A

B

C

D

参考答案：B2.已知是等比数列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20参考答案：A3.设P是所在平面内的一点，，则（

）A．＋＝B．C．＋＝D．＋＋＝参考答案：B试题分析：因为，所以，所以，所以，所以，故选B．考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．4.函数的周期、振幅依次是(

)A.π、3

B.4π、－3

C.4π、3

D.π、－3参考答案：C略5.下列几个关系中正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.是第(

)象限角.

A．一

B.二

C.三

D.四参考答案：C7.已知，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知，，又，故，所以,选A8.函数=的零点所在的区间是

（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）参考答案：B9.在等差数列{an}中，，，则数列的通项公式an为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.10.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（121，+∞）C．[1，121]D．（1，121）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．参考答案：3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在ABC中．.则A的取值范围是

参考答案：(0，]13.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是

参考答案：

略14.如图，在△中，则________.参考答案：2略15.给出下列命题：①函数在定义域内是增函数；②函数不是周期函数；③函数的单调减区间是；④函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数表达式为.则正确命题的个数有：A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略16.若=，=，则=_________.参考答案：略17.已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a=．参考答案：【考点】两条直线垂直的判定．【专题】计算题．【分析】根据直线方程求出两直线的斜率，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a．【解答】解：∵直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之积等于﹣1，他们的斜率分别为和，∴×=﹣1，∴a=，故答案为．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，（1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值；（3）若，求的值；参考答案：（12分）（1）（2）（3）19.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨设CE＝x，则C1E＝2－x，则BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，则B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，从而x＝1.故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1.20.（10分）廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，花坛面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，花坛面积y最大？参考答案：考点： 函数最值的应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．点评： 本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法．21.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间.参考答案：15.

（Ⅰ）=

=

=

（Ⅱ）

()

22.（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）画出函数图像；（3）当时，求取值的集合.参考答案：解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)销售总价＝销