湖北省武汉市武昌黄鹤楼中学2022年高三数学文模拟试题含解析

湖北省武汉市武昌黄鹤楼中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：C随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分,则样本估计为，由此可以估计不规则图形的面积为，选C.2.以下四个命题中，真命题的个数为

【

】①集合的真子集的个数为；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设，若，则且；④设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列．A．

B．

C．

D．

参考答案：B①正确。②错误。③当时，满足，但且，所以错误。④错误。若为等差数列，设，n=1时，，时，，所以若，则为常数列。若,则不是常数列，它从第2项开始为常数，但第1项不等于第2项。选B.3.已知集合,集合,则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.展开式中所有无理项的系数和为（

）A.255 B.227 C.226 D.200参考答案：B【分析】写出二项展开式的通项公式，可知当不是整数时得无理项，则利用组合数的运算可求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当不是整数，即时，得到无理项无理项系数和为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理的知识，涉及到无理项系数的求解问题，关键是明确取得无理项时通项公式中的取值.5.已知，且满足．那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.（4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（A）6

（B）4

（C）3

（D）2参考答案：B．7.若是偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（

）

A．

B．

C． D．参考答案：8.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16参考答案：C9.双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．2

C．

D．4参考答案：A略10.直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设{an}是首项为，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和．若成等比数列，则的值为______．参考答案：

12.函数的值域是__________．参考答案：略13.随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：0.25914.若曲线y=ax2在曲线y=（x＞1）的上方，则a的取值范围为

．参考答案：[1，+∞）【分析】由曲线y=ax2在曲线y=（x＞1）的上方得到a＞，构造函数f（x）=，x＞1，利用导数求出函数最大值即可．【解答】解：∵曲线y=ax2在曲线y=（x＞1）的上方∴ax2﹣＞0，在（1，+∞）恒成立，∴a＞，设f（x）=，x＞1，∴f′（x）=＜0在（1，+∞）恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（1）=1，∴a≥1故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及导数的应用，考查了学生的计算能力和转化能力，属于中档题15.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有种（用数字作答）．参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；概率与统计．【分析】9个数中，有5个奇数4个偶数，同时取4个不同的数，其和为奇数，包括1奇3偶和3奇1偶两类，然后利用分布乘法原理分别求每一类中的方法种数，最后作和．【解答】解：9个数中，有5个奇数4个偶数同时取4个不同的数，和为奇数分下面几种情况1个奇数3个偶数，共有=20种取法；3个奇数1个偶数，共有=40种取法．∴不同的取法共有60种．故答案为60．【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，是中档题．16.已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为．参考答案：

【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，∴S=．故答案为．【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题．17.

函数的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知曲线

（I）若直线与曲线C只有一个公共点，求实数m的取值范围；

（II）若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围。参考答案：解析：（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，…………2分双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；联立时直线与椭圆下半部分相切；

…………4分综上可得：所以实数m的取值范围为

…………6分

（II）直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点

…………8分

联立，

由题可得，

…………10分所以

…………12分

19.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，，，M为PD的中点，过A，B，M的平面与PC交于N.，，，.（1）求证：N为PC中点；（2）求证：AD⊥平面PCD；（3）T为PB中点，求二面角的大小.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）45°【分析】（1）利用线面平行的性质可得，又由M为PD的中点，即可求证N为PC中点；（2）利用面面垂直的性质，可过点作,可证，再结合线面垂直的判定定理即可求证；（3）采用建系法以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角的大小【详解】（1），平面，平面，平面，由线面平行的性质可得，，又，，M为PD的中点，为PC的中点；（2）过点作交与点，又平面平面PCD，交线为，故平面，又平面，，又，，平面PCD；（3）由（2）可知平面PCD，，故以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图：求得，为的中点，故，，，可设平面的法向量为，平面的法向量为，故有，取得，则，故，故二面角的大小为45°【点睛】本题考查线面平行性质，面面垂直性质，面面垂直平判定定理的应用，建系法求解二面角的大小，属于中档题20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）．（1）证明：b=2a；（2）若c=a，求∠C大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）等式可化简为sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a；（2）由余弦定理可得cosC=﹣，∠C是△ABC的内角，故可得∠C=．【解答】解：（1）=2+2cos（A+B）．∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴﹣sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA，即sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a．（2）由余弦定理可得cosC===﹣，∠C是△ABC的内角，故∠C=．【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题．21.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…22.动圆过点，且与直线相切，圆心的轨迹是曲线.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立