湖北省武汉市汉南区纱帽中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

湖北省武汉市汉南区纱帽中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则之间的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是A．求输出，b，c三数的最大数

B．求输出，b，c三数的最小数C．将，b，c按从小到大排列

D．将，b，c按从大到小排列参考答案：B3.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（

）A．NC与DE相交

B．CM与ED平行

C．AF与CN平行

D．AF与CM异面参考答案：B根据题意得到立体图如图所示：A.NC与DE是异面直线，故不相交；B.CM与ED平行，由立体图知是正确的；C.AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；D.AF与CM是相交的。

4.关于x的方程：有两个实数根，则实数a的取值范围（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略5.（5分）一个棱长为1的正方形的顶点都在球面上，则这个球面的表面积是（） A． π B． 3π C． 4π D． 12π参考答案：B考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．解答： 设正方体的棱长为：1，正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，∴球的表面积为：S2=4π（）2=3π．故选：B．点评： 本题考查球的表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．6.已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A7.已知f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣4．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查．8.已知是(－∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是()A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B={3，4，5}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果集合中只有一个元素，那么的值是___________．参考答案：或若集合中只有个元素，则方程只有一个接=解．当时，，符合题意；当时，，．综上，或．12.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：

（写出所有真命题的代号）.

参考答案：D略13.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为________．参考答案：16π14.已知sinθ+cosθ=m+1，则实数m的取值范围是_________．参考答案：[-3,1]15.设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________.参考答案：18略16.不等式的解集是____________.参考答案：17.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=

．参考答案：1考点： 函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题．分析： 将方程lgx=4﹣2x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．解答： 分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．点评： 本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；（3）求点D到平面PMC的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件；（3）利用等体积，求点D到平面PMC的距离．【解答】（1）证明：设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，∴DC平行且等于AB，∴EN平行且等于AB又M是AB的中点，∴EN平行且等于AM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD（2）证明：∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．（3）解：设点D到平面PMC的距离为h，则，∴点D到平面PMC的距离h=．【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，考查体积的计算，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与化归的思想，属于中档题．19.我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b

已知分3期付款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（Ⅰ）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.试题分析：（Ⅰ）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为，由此能求出“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”的概率；（Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得，，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.试题解析：（Ⅰ）由题意得，所以，又，所以．设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，所以．（Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得，，，，，因为可能取得值为元，元，元，并且易知，，，所以的分布列为所以的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【易错点睛】本题考查统计表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，历年高考中都是必考题型之一.在求离散型随机变量概率分布列时，需充分运用分布列的性质，一是可以减少运算量；二是可验证所求的分布列是否正确.本题难度不大，是高考中重要得分项.

20.（本小题满分12分）△中，所对的边分别为，,.(Ⅰ)求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)若,求.参考答案：解：①因为，即，所以，即，得.

所以,或(不成立).即,得，所以.又因为，则，或（舍去）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

…………6分(2)，

又,即，

得

…………12分略21.当时，求函数的最小值。参考答案：解析：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。22.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和