湖北省孝感市应城实验中学2022高一数学理期末试卷含解析

湖北省孝感市应城实验中学2022高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．27参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查计算能力．2.设

，

，若

，则实数的取值范围为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图，在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角等于（

）A．

B．C．D．参考答案：D略4.（4分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选B．点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．5.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：6.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或 参考答案：D7.函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：设t=a﹣ax，则y=为增函数，则函数y=（a＞0，a≠1）为单调函数，当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则loga+loga=loga（?）=log28=3，故选：C．8.如图1，设，且不等于1，，，，在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序A. B. C. D.参考答案：C9.用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34参考答案：C【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．10.已知

为等差数列，则的前8项的和为

（

）

A.

128

B.

80

C.

64 D.

56参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法正确的是

．（只填正确说法的序号）①若集合，，则；②函数的单调增区间是；③若函数在，都是单调增函数，则在上也是增函数；④函数是偶函数．参考答案：③④12.已知函数当时，f(x)的值域为________；若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围是________.参考答案：

【分析】当时，分别求出和时的值域，再求并集即可；在R上单调递减，则需要时单调递减和，即可解出答案.【详解】由题意，当时，，所以当时，的值域为，当时，单调递减，，又，所以时的值域为，所以的值域为；若在R上单调递减，则需时单调递减，以及时，，故，故.故答案：；【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题13.已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为

▲

cm2参考答案：14.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：15.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为__________．（1），；（2），；（3），；（4），．参考答案：（4）对于（1），函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（2），函数的定义域是，函数的定义域是或，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（3），函数，，两个函数的对应关系不相同，故这两个函数不是同一个函数；对于（4），函数，定义域为，函数定义域为，两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数．综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（）．16.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在(0，1)上为增函数.其中正确命题的序号是:--- .参考答案：②③④17.已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

参考答案：解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y代入求毛利润的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．

19.(本小题满分12分)如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t＝5s时的位置．参考答案：(1)x＝3cost;(2)在O点左侧且距O点1.5cm处(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，则由T＝＝3，得ω＝.当t＝0时，有x＝3sinφ＝3，∴sinφ＝1.又0≤φ<2π，故可得φ＝.从而所求的函数关系式是x＝3sin(t＋)，

即为x＝3cost.(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，故该物体在t＝5s时的位置是在O点左侧且距O点1.5cm处．

20.已知数列{an}为等差数列，；数列{bn}是公比为的等比数列，，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将等差和等比数列各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为

解得：，

，，

（2）【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.21.已知A、B、C为的三个内角，且其对边分别为，若，

（1）求角A的值；

（2）若的面积。参考答案：22.已知函数是定义在上的奇函数.（