湖北省咸宁市星潭中学2022高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市星潭中学2022高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b表示直线，a表示平面；则在

①a∥b，a⊥ab⊥a；

②a⊥a，b∥aa⊥b；

③a⊥b，a⊥ab∥a；

④a⊥b，a∥ab⊥a中，正确的命题是（

）

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④参考答案：A2.已知集合，则=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()

A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

B．a，b，c中至少有两个偶数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数参考答案：A4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．

B．

C．

D．

都不对

参考答案：B略5.“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面积之和为2＝（1+1）×1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数7＝22+1﹣1，所有的正方形的面积之和为3＝（2+1）×1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+1﹣1，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）×1＝n+1．【详解】解：第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3，如图（2），设直角三角形的三条边长分别为a，b，c，根据勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1，所有正方形的面积之和为2＝（1+1）×1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数7＝22+1﹣1，如图（3），正方形E的面积+正方形F的面积＝正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积＝正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1，所有的正方形的面积之和为3＝（2+1）×1，…以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+1﹣1，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）×1＝n+1．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题．7.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于…（▲）A． B．1 C． D．参考答案：D略8.设，给出下列三个结论：①；②；③．其中所有的正确结论的序号是 (

)A．①③

B．①②

C．②③

D．①②③参考答案：B9.在某项测量中,测量结果服从正态分布N（1,）,若在（0,2）内取值的概率为0．6,则在（0,1）内取值的概率为

A．0．1

B．0．2

C．0．3

D．0．4参考答案：C10.已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=1 C．（x+）2+y2= D．x2+（y+）2=参考答案：C【考点】轨迹方程；向量数乘的运算及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；直线与圆．【分析】设出动点坐标，利用向量条件确定坐标之间的关系，利用P在圆上，可得结论．【解答】解：设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m2+n2=2①．∵动点M满足2=，∴2（﹣1﹣x，﹣y）=（m+1，n）∴m=﹣2x﹣3，n=﹣2y代入①，可得（﹣2x﹣3）2+（﹣2y）2=2∴（x+）2+y2=故选：C．【点评】本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为____．参考答案：略12.将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角，则该坐标系中的直线x–y=1折成的角的大小等于

。参考答案：120°13.设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，z=x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，等于．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.若方程的解所在的区间是,则整数

．参考答案：215.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．16.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．参考答案：17.如果复数(i是虚数单位)的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于________．参考答案：b＝－

＝·＝－i，由复数的实部与虚部互为相反数，得＝，解得.b＝－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据AC边的高所在的直线方程，设出AC所在的直线方程，再代入点A的坐标，求参数即可（2）由中点坐标公式表示出点B的坐标，再根据点B在AC的高线上，可求出中点坐标，从而可确定直线AB的斜率，又由点A的坐标，即可表示出直线的方程【解答】解：（1）由题意，直线x﹣2y+1=0的一个法向量（1，﹣2）是AC边所在直线的一个方向向量∴可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0又点A的坐标为（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直线方程为2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P（xP，1），B（xB，yB）∴∴点B坐标为（2xP﹣1，﹣1），且点B满足方程x﹣2y+1=0∴（2xP﹣1）﹣2?（﹣1）+1=0得xP=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直线的斜率为：∴AB边所在直线方程为y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=0【点评】本题考查直线方程的求法，要熟练应用直线垂直的关系和中点坐标公式．属简单题19.（12分）已知函数对任意实数均有=，其中常数为负数，且在区间[0,2]上有表达式=(-2).（1）求的值；（2）写出在[-3,3]上的表达式，并讨论函数在[-3,3]上的单调性；（3）求出在[-3,3]上的最小值与最大值，并求出相应自变量的取值。参考答案：解：(1).

(2)当时，

当，

当

综上所诉，所以，的单调递增区间为（-3,-1）,（1,3）;

的单调递减区间为（-1,1）（3）由（2）知，的最大值为和的较大者；的最小值为的较小者。=-k,

比较，略。

略20.（12分）已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的单调区间．参考答案：21.（12分）如图所示，

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点

（Ⅰ）求证：MN∥平面；

（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。参考答案：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四边形A1MND为平行四边形。∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------3分(2)因三棱柱为直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.-----------------6分(3)在平面