浙江省金华市东阳人民中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析

浙江省金华市东阳人民中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在上的函数满足，且，若，则（

）

A.5

B.-5

C.0

D.3参考答案：【知识点】周期性B4【答案解析】B

∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x），

∵f（x+1）=f（1-x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1-（x+1）]=f（-x）=-f（x），

即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4，

∴f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=-f（1），∵f（1）=5，∴f（2015）=-5．故选：B．【思路点拨】由题意求出函数的周期，转化f（2015）为已知函数定义域内的自变量，然后求值．2.已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（

）A．

B．32

C．

D．16参考答案：D由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，，其中底面面积为，高为，所以该三棱柱的体积为，故选D．

3.设全集，集合，则集合=

（▲）A．

B． C．

D．参考答案：B略4.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二项展开式的系数和为，所以，二项展开式为，令，得，所以常数项为,选B。5.已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a2＞2a+3，解得a＞3或a＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：a2＞2a+3，即a2﹣2a﹣3＞0，解得a＞3或a＜﹣1．∴“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的充分不必要条件．故选：A．6.函数f（x）=sin（2x+）则下列结论正确的是(

) A．f（x）图象关于直线x=对称 B．f（x）图象关于（，0）对称 C．f（x）图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象 D．f（x）在（0，）上为增函数参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：分别根据函数的对称性，单调性和周期性的性质进行判断即可得到结论．解答： 解：A．f（）=sin（2×+）=sinπ=0，不是最值，∴f（x）的图象关于直线x=对称错误；B．f（）=sin（2×+）=cos≠0，∴f（x）的图象关于关于点（，0）对称，错误；C．∵f（x）图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin=cos2x的图象，故C正确；D．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．取k=0，可知f（x）在上为增函数，x超过时递减，∴选项D不正确．故选：C．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的对称性，周期性，单调性的性质的判断方法，属于基础题．7.已知是函数的导函数，且的图象如图所示，则函数的图象可能是

()参考答案：D略8.若集合P=，，则集合Q不可能是（

）

＞

参考答案：D9.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为

(

)A.

B.1

C.

D.2参考答案：A10.外接圆的半径为1，圆心为O，且，则等于（

） A． B． C．3 D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=

.参考答案：18设，则，=.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.12.设函数则满足的x的取值范围是__________。

参考答案：由题意得：当时恒成立，即；当时恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是

13.某公司生产A，B，C三种瑾的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容易n＝＿＿＿＿参考答案：略14.

某单位有老年人27人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取

参考答案：6人、12人、18人解：∵总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，∴每个个体被抽到的概率是∴27×=6,54×=12,81×=18故答案为：6、12、1815.在中,则的形状为

．参考答案：等腰三角形16.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是_______________.参考答案：2略17.由曲线与在区间上所围成的图形面积为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正数a，b满足，求的最小值.参考答案：由柯西不等式可得，，所以①取等号的条件分别为②③当时，有，结合②，③得.又，所以，整理得，故④记，则，所以在上为增函数，所以，当时，.于是，由④可得，从而.代入②，③求得，.代入①式，整理得，因此的最小值为.19.(12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.参考答案：解析：(I)设袋中原有个白球,由题意知∴(－1)=6得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则∵事件两两互斥，∴20.(本题满分14分)设函数

(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤

恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：∴≥， 当时，取得最大值，所以≥………8分(3)因为方程有唯一实数解，∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分

略21.已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣x2+6x﹣5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）﹣f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）去掉f（x）的绝对值，由g（x）≥f（x），求出x的取值范围；（2）由（1）知g（x）﹣f（x）的最大值在[1，4]上取得，求出即可．【解答】解：（1）当x≥1时，f（x）=x﹣1；∵g（x）≥f（x），∴﹣x2+6x﹣5≥x﹣1；整理，得（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得x∈[1，4]；当x＜1时，f（x）=1﹣x；∵g（x）≥f（x），∴﹣x2+6x﹣5≥1﹣x，整理，得（x﹣1）（x﹣6）≤0，解得x∈[1，6]，又，∴x∈?；综上，x的取值范围是[1，4]．（2）由（1）知，g（x）﹣f（x）的最大值在[1，4]上取得，∴g（x）﹣f（x）=（﹣x2+6x+5）﹣（x﹣1）=﹣+≤，∴当x=时，g（x）﹣f（x）取到最大值是．【点评】本题考查了含有绝对值的函数的应用问题，解题时应先去掉绝对值，再进行讨论解答．22.（16分）△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．参考答案：考点： 三角函数的最值；余弦定理．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）观察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小；（Ⅱ）通过函数f（x）=，化为一个解答一个三角函数的形式，根据A的值确定B是范围，结合函数表达式，求f（B）的最大值．解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得