浙江省衢州市风林镇中学2022高三数学文模拟试卷含解析

浙江省衢州市风林镇中学2022高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知F为抛物线的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若,则线段AB的中点M到直线的距离为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16参考答案：B本题考查抛物线的定义.如图,抛物线的焦点为,准线为,即.分别过作准线的垂线,垂足为,则有.过的中点作准线的垂线,垂足为,则为直角梯形中位线,则,即到准线的距离为4.故选B.3.已知，则实数分别为A.x=-1，y=1

B.x=-1，y=2

C.x=1，y=1

D.x=1，y=2参考答案：D4.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）A． B． C． D．参考答案：D5.已知函数（其中），，且函数的两个极值点为．设，则A．B．C．D．参考答案：D6.设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A．1,3B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3参考答案：A7.若，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B8.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若,,则

C．若，,，则

D．若，且，点，直线，则参考答案：C10.已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.算法框图如图所示，如果输入x＝5，则输出结果为________．参考答案：32512.某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是___________.参考答案：略13.积分的值是

参考答案：14.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为

.参考答案：由题意，知

①，又由椭圆的定义知，＝

②，联立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.15.设∥则tan=

参考答案：16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：

考点：利用导数研究函数图像17.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．参考答案：205【考点】E5：顺序结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值，∵i+2=101时，满足条件，∴输出的S值为S=2×101+3=205．故答案为：205．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）数列{}满足（Ⅰ）若{}是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若{}满足为{}的前项和，求．参考答案：解：（I）由题意得…①…②.…2分②-①得，∵{}是等差数列，设公差为d，∴d=2，…….……….….4分∵

∴，∴…….……….………6分∴…….………….……….………….……….…7分（Ⅱ）∵，∴….………….………….………8分又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4∴，….………….……….……11分….………….……12分==….………….……….………….……….……14分略19.已知△ABC的面积为S，且?=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．参考答案：【考点】余弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由条件利用余弦函数的图象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根据f（）=1求得B，再利用条件求得A，从而△ABC是直角三角形，从而计算△ABC的面积S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圆半径R，再化减S+3cosBcosC为3cos（B﹣C），从而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．20.已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若且q是真命题，P或是假命题，求的取值范围.参考答案：若是真命题，则；若q是真命题则当是真命题，q是假命题，当p时假命题则，q是真命题所以p且q是假命题，p或q是真命题时取值范围略21.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】推理和证明．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO

…【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．22.已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数.参考答案：(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，，即可得出结果；（2）先由（1）得时，函数的最大值，分别讨论，，，即可结合题中条件求出结果.【详解】解：（1），，当时，，当时，，当时，；当时，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得，当，即时，函数在内有无零点；当，即时，函数在内有唯一零点，又，所以函数在内有一个零点；当，即时，由于，，，若，即时