浙江省绍兴市东湖镇中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

浙江省绍兴市东湖镇中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。设水箱底面边长为分米，则（A）水箱容积最大为立方分米

（B）水箱容积最大为立方分米

（C）当在时，水箱容积随增大而增大（D）当在时，水箱容积随增大而减小参考答案：C解：设箱底边长为，则箱高，则，解得（舍），，时，单增，故选C.2.若，且，则下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.设为等差数列的前项和,,则=

（

）A． B． C． D．2参考答案：A略4.若,则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.在△中，若，则△是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形D.直角三角形参考答案：D因为,所以，即，所以三角形为直角三角形，选D.6.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；分析法和综合法．【专题】综合题；推理和证明．【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7.已知sin2α=，α∈（π，），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由（sinα+cosα）2=1+sin2α，求出sinα+cosα的值的平方，再讨论sinα+cosα的符号，然后开方求值【解答】解：由题设（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=，又α∈（π，），得sinα+cosα＜0，故sinα+cosα=﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能．8.已知数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则S60=（）A．﹣30 B．﹣60 C．90 D．120参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得S60的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得，a2=3cosπ+1=﹣2，，a4=7cos2π+1=8，，a6=11cos3π+1=﹣10，，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，数列{an}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a58+a60）=30+15×6=120．故选：D．【点评】本题考查了数列递推式，考查了三角函数的求值，关键是对数列规律的发现，是中档题．9.函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（

）

A．大于

B．小于

C．等于

D．与的大小关系无法确定

参考答案：D略10.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.

B.

C.3

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________.

参考答案：3略12.若函数=cosx(x(0,))有两个不同的零点x1、x2,且方程=m有两个不同实根x3、x4,这四个数从小到大可排成等差数列，则实数m的值为

参考答案：13.将数字1，1，2，2，3，3排成两行三列，则每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同的概率为_________．参考答案：14.设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.参考答案：364略15.已知sin2α=,，则sinα＋cosα的值为

。参考答案：16.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝__________.参考答案：－117.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”．现给出下列函数： ①； ②； ③； ④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有．其中是“条件约束函数”的序号是_____（写出符合条件的全部序号）．参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足=2n﹣1（n∈N*），设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜6．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列前n项和、通项公式和等比数列，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）推导出bn=（2n﹣1）?21﹣n=（4n﹣2）?利用错位相减法求出数列{bn}的前n项和，由此能证明Tn＜6．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{an}的前3项和S3=9，得到a2=3，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列，∴得到未知数a2与d的方程组：，由d≠0，解得a1=1，d=2，∴an=2n﹣1．证明：（2）∵数列{bn}满足=2n﹣1（n∈N*），∴，∴bn=（2n﹣1）?21﹣n=（4n﹣2）?设Tn是数列{bn}的前n项和，则Tn=2?+6+10?+14?+…+（4n﹣2）?，①=2+6…+（4n﹣2），②①﹣②，得：Tn=1+1+﹣=1+﹣（4n﹣2）?=3﹣，∴Tn=6﹣＜6．∴Tn＜6．19.(本小题满分12分)解不等式|x－1|＋|x＋2|≤5.参考答案：[解]①当x≤－2时，原不等式可以化为－(x－1)－(x＋2)≤5解得x≥－3，所以解集为[－3，－2]②当－2＜x＜1时，原不等式可以化为－(x－1)＋(x＋2)≤5解得R，所以解集为(－2,1)③当x≥1时，原不等式可以化为(x－1)＋(x＋2)≤5解得x≤2，所以解集为[1,2]综上可得，原不等式的解集是[－3,2]

略20.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数；（2）求出第1组、第6组的频数各是多少，计算对应的基本事件数，求出概率即可．解答： 解：（1）由频率分布直方图知，前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5，解得x=，∴该组数据的中位数为70+=；（2）第1组的频数为：60×0.1=6人（设为1，2，3，4，5，6），第6组的频数为：60×0.1=3人（设为A，B，C）；从这9人中任取2人，共有=36个基本事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有×=18个，所以，所求的概率为P==．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．21.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为平方米．（1）设试验田的面积为，，求函数的解析式；（2）求试验田占地面积的最小值．参考答案：解：设的长与宽分别为和，则

（3分）

（2分）试验田的面积

（2分）令，，则，

（4分）当且仅当时，，即，此时，．