高中数学人教A版第一章三角函数三角函数的图象与性质 微课

《正切函数的图像与性质》教学设计贵阳六中付守贵一、教学内容分析该课题选自《普通高中课程标准实验教科书》数学必修4（人教A版）第一章第四节“1.4.3正切函数的性质与图象”。一般说来，对函数性质的研究大多是先作出函数的图象，通过图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格的表述与说明。而教材对正切函数的研究，换了一个新的角度，采取先根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后根据性质研究正切函数的图象。教材这样处理的目的，主要是为了给学生提供研究数学问题的多视角，在函数性质的指导下可以更加有效地作出函数的图象、研究函数的图象，加强对学生理性思考的培养，并使数性结合的思想体现得更加全面，让学生体会到：数缺形时少直观，形缺数时难入微。二、学情分析在本课题之前，学生在知识上已经掌握了三角函数的诱导公式，正切线以及正余弦函数的图象与性质；在思想方法上已经具有一定的数性结合、类比、特殊到一般等数学思想。但学生存在综合运用知识的能力不高，在教学中需要加强引导。三、教学目标1、知识与技能：=1\*GB3①掌握正切函数的性质，会对性质进行简单的应用；=2\*GB3②能画正切函数的简图。2、过程与方法：让学生多角度亲身经历数学研究的过程，在研究过程中体会利用类比推理与数性结合的方法解决问题。3、情感、态度与价值观：在研究过程中让学生体会数学的对称美，在自主探究新知的过程中，培养学生勇于探索、勤于思考的精神。四、教学重点与难点1、重点：=1\*GB3①利用正切函数的已有知识研究性质；=2\*GB3②根据正切函数的性质研究正切函数的图象。2、难点：正切函数性质的深刻理解及由性质得到正切函数的图象。五、课型：新授课六、教学方法：自主探究与引导七、教学情境设计问题设计意图师生活动1、请大家回忆一下，对正弦函数，我们主要研究了它的哪些性质？通过复习提问，引出课题和明确研究方向。教师提出问题，学生回答，在观察其图象后引出：本节课采用类似的方法研究正切函数的性质与图象。（给出课题）2、大家看看，本节课题与前面我们研究正余弦函数有何不同？先性质后图象，阐述性质与图象的关系，指明研究方法。教师在给出问题后，学生集体答出：正余弦函数是先研究图象，再由图象归纳性质，而正切函数是先研究性质，再由性质作出图象。3、类比正余弦函数的性质研究，正切函数我们该研究它的哪些性质呢？让学生体会类比思想的研究方法。教师提出问题后，学生回答后，归纳得到可能需要研究的性质：定义域、周期性、奇偶性、单调性和值域。4、请根据前面我们学的知识点，探讨出正切函数的定义域、周期性和奇偶性。培养学生动手能力，强化他们对正切函数的定义、函数的周期性和奇偶性的理解。这三个性质大部分学生容易探究得出，对于少数学生，在教师引导下尝试解决，最后教师总结出次三个性质板书在黑板上。5、由周期函数的特征我们知道，如果探究清楚了正切函数在一个周期内的单调性，那么正切函数在整个定义域上的单调性便清楚了，那么讨论正切函数在一个周期内的单调性，选择那么区间作为代表区间较为自然呢？培养学生深刻理解具有奇偶性的函数图象的对称性，体会对称在数学上作用，让学生从奇偶性角度体会解决问题的事半功倍的做事方法。在学生自主探究，分析原因，总结得出选择区间作为代表区间后，教师将其归纳延伸知识：对称在数学上作用。6、我们还能不能把研究的区间给它缩小呢？强化奇偶性在解决问题中的作用。引导学生通过奇函数图象关于原点对称得出可以只研究这个区间就够了。7、大家能否利用以前所学知识得到正切函数在上的单调性呢？你是怎么探究出来的？说说你的想法？培养学生合作协作的精神，强化学生运用所学知识解决问题的能力以及学生准确表述问题的能力。在学生探究过程中，教师可以做适当的引导，最终引导学生通过两种途径得出：在上是增函数。方法一是可以由以及正弦余弦函数上的单调性得到；方法二是可以由正切线在内的变化规律得到。问题设计意图师生活动8、在问题7解决的基础上，你们能得出正切函数的单调区间吗？培养学生准确表述的能力。请学生描述，最终引导学生得出：在每一个区间内递增9、正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？会不会在某一个区间内是减函数？避免一些错误认识，通过讨论，进一步加深对正切函数单调性的理解。学生小组交流后每组派一代表，教师针对具体情况，演示正切线的变化规律，让学生充分感受到正切函数单调性的涵义。10、请大家利用前面我们所学知识，探讨正切函数的值域。让学生体会一般到特殊以及极端思想，体会解决问题多样性的方法和数性结合的思想。在学生自主探究过程中，教师在过程中加以引导，学生估计得到值域为，教师再从纯函数的角度：和正切线的变化规律多角度的给出说明。11、你能根据我们得出的正切函数的性质，画出正切函数的大致图象吗？大家试一试。让学生领会函数的具体性质与图象间的内在关系和加强学生对数性结合思想的理解。在学生尝试画出大致图象的过程中，教师巡视，对学生容易犯错误的点加以纠正。12、你能类比正切函数图像的作法，说说图的作法吗？培养学生类比的思想和领会函数的性质对作图的帮助。让学生观察书上图，自主讨论后，教师归纳得出图象的过程。13、你能从正切函数的图象，讨论它的性质吗？加深学生对数性结合思想的理解，体会“数缺性时少直观，形缺数时难入微”这句话的内涵。学生反过来由图象去研究性质、印证性质，体会它们间的内在联系。14、你能利用我们才学的知识来解决课本上的例6吗？培养学生简单运用知识的能力，体会特殊到一般，一般到特殊的一种螺旋上升的学习方法。在学生独立思考解决后，请学生上来板书解题过程，教师再针对出现的解答不规范或者知识点出现错误的具体问题加以纠正。15、小结：你能归纳得出正切函数的性质与图象的研究流程吗？类比正弦函数的图像简图的画法，你认为正切函数的简图应该怎么画？反思学习过程，深化对所学知识的认识，进一步熟悉研究方法。学生自我总结，请学生阐述，教师引导得出：正切函数在一个周期区间内的“三点两线”的作图法。《正切函数的性质与图象》教学设计的教学反思本节课采用的复习正弦函数的性质的研究方法引入课题，在复习引入的过程中结合多媒体展示引导学生关注正弦函数的性质与图像的具体对应联系，自然过渡得到课题：正切函数的性质与图象，引入是比较成功的。在对正切函数的性质研究中，充分体现了“学生作为研究的主体，而教师在研究过程中只作为引导的旁观者”的教学规律。从本堂课上下来看，整堂课始终抓住类比和转化的思想主线，让学生通过巩固原有知识的基础上，对新知识进行有效的分析、猜想、证明，使新旧知识自然的结合在一起。同时在处理一个问题时，力求多角度的去分析问题解决问题，扩大学生的思维面。比方说在研究正切函数的单调性时，分别用正弦函数与余弦函数在的单调性去说明正切函数的单调性，另外也从利用正切线在内变化规律印证其单调性。在研究正切函数的值域时也是多角度的去研究，这样既培养了学生的发散性思维，也对以前所学知识进行了梳理与复习。另外在教学中，通过适当的多媒体演示，使数性结合的方法更易让学生接受，同时注意多媒体用的频率，以免多媒体过多应用冲淡本节课探讨的主题。同时在研究中遵循一个“特殊——一般——特殊”的螺旋上升的研究方法，使学生对知识逐步地加