浙江省温州市瑞安陶山镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市瑞安陶山镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，x∈R，先将f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于y轴对称，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：C将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，再将的图像上所有点向右平移个单位长度，得到，其图像关于轴对称，所以，即，所以最小值为，答案选C.8.2.复数z满足，则z=（

）A． B． C． D．参考答案：A由，则，故选A．

3.锐角三角形中，若，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则=A.

B.

C.

D.2参考答案：C5.设i是虚数单位，复数则|z|＝(

)(A)1

(B)

(C)

(D)2参考答案：B6.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A）3

（B）4

（C）5

（D）8

参考答案：B7.若满足，则（

）A．－4 B．4 C．2 D．－2参考答案：D由题意可得：，由导函数的解析式可知为奇函数，故．本题选择D选项．8.已知圆，直线.求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.A． B． C． D．参考答案：B略9.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位 参考答案：D略10.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N｜lnx＜x＜1），则A∩B＝A．{0，1}

B．{1，2}

C．{0，1，2}

D．{0，1，2，3}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：﹣考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（）=﹣2×=﹣．故答案为：点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．12.若，则=

．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：观察发现所求式子的角与已知式子的角之差为，故把所求式子中的角变形为+（x﹣），利用诱导公式sin（+α）=cosα化简后，将已知式子的值代入即可求出值．解答： 解：∵cos（x﹣）=，∴sin（x+）=sin=cos（x﹣）=．故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．13.根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为******．1234500.691.101.391.61参考答案：314.在球O的内接四面体ABCD中，且，则A,B两点的球面距离是_______________参考答案：略15.已知，，、的夹角为60°，则= ．参考答案：【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出的值，是解题的关键．16.如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为____________参考答案：17.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为

．参考答案：a（1﹣b%）n【考点】数列的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意可知第一年后，第二年后等等每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故答案为a（1﹣b%）n【点评】本题主要考查了数列的应用．解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在等差数列中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差是

由已知条件得 解得 ∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴

18．19.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求．参考答案：（1）由令n=1则即解得...............................................1分当n2时，Sn-1=2an-1+n-1两式相减并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1

3分an-1=2(an-1-1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分所以{an－1}是首项为-2公比2的等比数列

6分（2）由(1)知)an=1－2n所以bn==所以Tn=1－

12分

20.如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα，根据∠CAD=α﹣45°，即可求cos∠CAD；（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）sinαcos45°﹣sin45°cosα=，再由正弦定理，可求AD，从而可由h=ADsin∠ADB求解．解答：解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1，∴cos2α=，∵α∈（0°，45°），∴cosα=，∴，∵∠CAD=α﹣45°，∴=．（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）=sinαcos45°﹣sin45°cosα=，在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD===5，∴高h=ADsin∠ADB==4．点评：本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．21.已知点，直线l：，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．参考答案：（1）设，则，，，，，即轨迹的方程为.（Ⅱ）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，由，消去可得：，设，，，，，即，，即，，即，，到直线的距离，，解得，直线的方程为或．法2：（Ⅱ）设,AB的中点为则直线的方程为，过点A,B分别作，因为为AB的中点，所以在中，故是直角梯