浙江省杭州市青山中学2022年高三数学理模拟试题含解析

浙江省杭州市青山中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是(

)A．

B．C．

D．

参考答案：B2.直线(t为参数)的倾斜角为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A3.直线与圆交于Ｅ．F两点，则EOF（O为原点）的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知边长为2的正方形ABCD，在正方形ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A，B，C，D的距离都大于1的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知是定义在上的函数，且则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.关于函数，看下面四个结论(

)①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意：依次分析命题：①运用f（﹣x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．【点评】本题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，此题考查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函数值域范围进行判断．7.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π参考答案：B由题意，球的半径为R＝＝，所以球的体积为V＝πR3＝4π.故选B.8.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意分别求得a,c的值，然后结合离心率的定义可得椭圆离心率的近似值.【详解】如下图，F为月球的球心，月球半径为：×3476＝1738，依题意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138.2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，椭圆的离心率为：，选B.【点睛】本题主要考查椭圆的实际应用，椭圆离心率的求解，近似计算的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）

情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。其中与情境A、B、、C、D对应的图象正确的序号是参考答案：D10.对于函数：①，②，③，命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

参考答案：因为所以，，，即，又，联立解得，所以。12.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是

.参考答案：由新定义得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.13.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于

．参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．则有焦距为4．故答案为：4．14.外接圆的半径为1，圆心为O，且，则，，则的值是__________。参考答案：315.已知平面向量则的值是____________.参考答案：略16.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值为_____________．参考答案：17.已知实数，满足，则的最小值是

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)设椭圆C1：的一个顶点与抛物线C2：的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：19.已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）将a=2代入不等式，零点分段去绝对值，解不等式即可．（2）根据绝对值的几何意义，f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值为f（a）或，对其讨论，可得答案．【解答】解：（1）当a=2时，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，当x≥2时，3x﹣5＞2，得，当时，﹣3x+5＞2，得x＜1，当时，x﹣1＞2，得：x∈?，综上所述，不等式解集为或x＜1}．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值为f（a）或，即，∴，令，则或，可得﹣3＜a＜1或a∈?，综上可得，a的取值范围是（﹣3，1）．20.已知椭圆＞b＞0）的离心率为，且过点．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．参考答案：解：（I）由题意，，∴，∴椭圆的方程为；（II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x﹣2）代入椭圆方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，则△=16k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0，∴k2＜设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=﹣∴AB的中点的坐标为（）∴AB的垂直平分线的方程为y+=﹣（x﹣）将点C（m，0）代入可得0+=﹣（m﹣）∴m=∵0＜m＜2∴恒成立∴存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|．略21.已知函数，且函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：（1），（2）（1）由题可知a≠0，所以函数的对称轴为，由于是偶函数，所以，即关于x＝1对称，所以，即．所以． （2）方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同实数根．令，由（1）有，所以，令，则或．当时，；当时，；当时，．故当时，单调递增；当时