浙江省宁波市五乡中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

浙江省宁波市五乡中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把二项式（+）8的展开式中所有的项重现排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】由二项式（+）8展开式的通项公式求出r=0，4，8时为有理项，其余6项为无理项；再把展开式的9项全排列，6个无理项全排，把3个有理项插孔即可，从而求出对应的概率值．【解答】解：由二项式（+）8展开式的通项公式得：Tr+1=??=??．可知当r=0，4，8时，为有理项，其余6项为无理项．∴展开式的9项全排列共有种，有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔，有?种．∴有理项都互不相邻的概率为P==．故选：D．【点评】本题考查了二项式系数的性质和排列组合知识以及古典概型的概率计算问题，是中档题目．2.公比为的等比数列中，为数列的前项和，若，则（）A．－1

B．

C.

D．1参考答案：C因为，所以，选C.3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵?=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．4.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A表示“第1次取到的是奇数”，事件B表示“第2次取到的是奇数”，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：D5.若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．6.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是平分线上一点，且，则的取值范围是A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B7.已知双曲线mx2﹣y2=m（m＞0）的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则m等于（）A．3 B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，即可求出m的值．【解答】解：由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，得m=3．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想，比较基础．8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(

)A．至少有1名男生与全是女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略9.已知是复数的共轭复数,=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：A略10.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C命题“若，则”的逆否命题是“若，则，”故命题“若，则”的逆否命题是若，则，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+．已知=225，=1600，=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高．参考答案：166【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可．【解答】解：由题意可得：，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则，∴回归直线方程为，当x=24时，，则估计其身高为166，故答案为：166．12.已知成等差数列，成等比数列，则的值为

参考答案：90

13.已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程

参考答案：．14.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，且对任意正整数n都有，则__________.参考答案：.【分析】根据，化简可证明得是等差数列，求得的通项公式，再利用即可求得的通项公式，进而求得的值。【详解】因为所以，即等式两边同时除以可得，因为所以是以1为首项，以为公差等差数列所以所以则根据可得所以【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，数列的综合应用，属于中档题。15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.参考答案：.【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．16.双曲线的渐近线方程是__________．参考答案：y=±【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。17.假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出结果．【解答】解：设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球(1)共有多少个基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?参考答案：略19.已知等差数列

,(1)求的通项公式；

(2)哪一个最大？并求出最大值参考答案：20.椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为3，最小值为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案：解析：（1）是椭圆上任一点,且，

．

当时，有最小值；当或时,有最大值．

，

，

．

椭圆方程为．

（2）设，，将代入椭圆方程得．．

，，，为直径的圆过点

，，或都满足，若直线恒过定点不合题意舍去，若直线：恒过定点．21.(1)求证：。(2)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足求；并猜想数列{an}的通项公式.参考答案：(1)见证明；(2)；【分析】(1)本题可以先对以及进行平方，然后将两者平方后的数值进行比较，即可得出结果；(2)可以通过分别取并代入中，然后计算出的值，通过观察猜想即可得出数列的通项公式。【详解】(1)，，因为，所以，即。(2)因为，所以，，所以，，所以，，由可猜想数列的通项公式为。【点睛】本题考查数值与数值之间的大小的比较，考查利用与之间的关系求的值，比较两数值之间的大小可通过对两者同时平方然后进行比较，考查计算能力，是中档题。

22.已知函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：解：(1),------------------------------