浙江省嘉兴市职业中学2022年高三数学理模拟试题含解析

浙江省嘉兴市职业中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成．故这个几何体的体积.故选：A【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.设非零向量，满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B因为非零向量，满足，所以，所以，所以，即，所以，故选B.

3.若，则目标函数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若向量则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答：解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键．6.定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若e是自然对数的底数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知角α终边上一点P的坐标是（2sin2，﹣2cos2），则sinα等于（） A．sin2 B．﹣sin2 C．cos2 D．﹣cos2参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 【解答】解：∵角α终边上一点P的坐标是（2sin2，﹣2cos2）， ∴x=2sin2，y=﹣2cos2，r=|OP|=2，∴sinα===﹣cos2， 故选：D． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_____________

参考答案：

【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．【思路点拨】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．12.若实数满足，则的最小值为

.参考答案：13.已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则．参考答案：（注：只写写给分），；

14.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.

参考答案：15.已知等差数列中，，，那么=___________.参考答案：30

16.设全集,集合,,则_______--__．参考答案：略17.设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：②④【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标，发现满足条件的所有圆的圆心在一条直线上，所以这条直线与所有的圆都相交，②正确；根据图象可知这些圆互相内含，不存在一条定直线与所有的圆均相切，不存在一条定直线与所有的圆均不相交，所以①③错；利用反证法，假设经过原点，将（0，0）代入圆的方程，因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，假设错误，则圆不经过原点，④正确．【解答】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知p：函数f(x)=x2－2mx+4在[2，十∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4(m－2)x+l>0的解集为R．若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围。参考答案：19.（本小题满分12分）

已知等差数列满足：，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，化简得，解得或.

当时，；当时，，从而得数列的通项公式为或.

（Ⅱ）当时，.显然，此时不存在正整数n，使得成立.当时，.

令，即，

解得或（舍去），此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.

综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41.20.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式参考答案：解:

(Ⅰ)．

……6分

(Ⅱ)．

……12分

略21.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线．（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）过点的射线