河南省驻马店市老君庙镇初级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市老君庙镇初级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的

(

)

A．充分而不必要条件；

B．必要而不充分条件；C．充分必要条件 ；

D．既不充分也不必要条件；参考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.2.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.命题p：x>0，，则是A.， B.，C.， D.，参考答案：A试题分析：是考点：本题考查命题的否定点评：全称命题的否定将任意改为存在，否定结论4.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6【考点】L!：由三视图求面积、体积．参考答案：C【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可．【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故选：C5.已知，，，若与共线，则等于(

)A．5

B．1

C．

D．参考答案：B6.已知函数f（x）=．则f（）+f（）+…+f（）=（）A．2017 B．2016 C．4034 D．4032参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据函数的奇偶性求值即可．【解答】解：f（x）===2+，令g（x+）=，得g（x+）是奇函数，∴f（）+f（）+…+f（）=2×2016=4032，故选：D．7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正确；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正确；③三棱锥A1﹣BDE的体积=三棱锥E﹣A1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD为定值，∴三棱锥A1﹣BDE的体积为定值，正确；④E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90°，正确．故选D．9.已如定点P(1,9)，动点Q在线性约束条件所表示的平面区域内，则直线PQ的斜率k的取值范围为（

）A.[－1,7] B.[－7,1] C.(－∞,－1]∪[7,+∞) D.[－9,－1]∪[7,+∞)参考答案：C【分析】先根据约束条件画出可行域，找到边界的点，求得，数形结合可得结论．【详解】不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分，直线与直线的交点为，直线与轴的交点为，只需求出过p的直线经过可行域内的点A或B时的斜率，，，所以结合图象可得或，故选C.【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组，考查了简单的转化思想和数形结合的思想，属于基础题．10.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（

） A．

B．

C．

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点,则双曲线的离心率为

．参考答案：12.曲线在处的切线的斜率

参考答案：2试题分析：，所以切线的斜率，故答案为2考点：导数的几何意义．13.在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+）=2的距离为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=4cosθ和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．解答： 解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，其圆心是A（2，0），由得：，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0，由点到直线的距离公式，得．故答案为：．点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．14.已知向量，其中，且，则向量的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到，从而便可得出向量和的夹角的大小．【解答】解：；∴；∴；即；∴；∴向量的夹角为．故答案为：．15.今年3月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是

份参考答案：16.若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_______参考答案：（2-2ln2，）17.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线L交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）求m的取值范围;（3）将表示为m的函数，并求的最大值。参考答案：略19.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，Q是AD的中点.（Ⅰ）若，求证:平面平面；（Ⅱ）若平面底面ABCD，且为边长等于2的等边三角形，M在侧棱PC上且，求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据三线合一可证得，，根据线面垂直的判定可证得平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论；（Ⅱ）通过面面垂直的性质可证得平面，从而可建立起空间直角坐标系，利用二面角的向量求法来求得结果.【详解】（Ⅰ）且为中点

底面为菱形，且

为正三角形又为中点

平面，

平面又平面

平面平面（Ⅱ）为等边三角形且为中点

又平面底面，平面底面，平面平面则以为原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则，，，设则，即：，解得：则，设平面的法向量为，则有，令，则，又平面的一个法向量为

二面角为锐二面角

二面角的大小为：【点睛】本题考查平面与平面垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到面面垂直的判定与性质、线面垂直的判定等定理的应用，属于常考题型.20.已知函数．（1）解不等式；（2）若，对，使成立，求实数m取值范围．参考答案：(1)不等式等价于：或所以，所以.....................6分(2)，，，当且仅当时取等号，所以，所以......................12分。21.设集合的定义域为R(1)若命题,命题,且“且”为假,“或”为真,试求实数m的取值范围.(2)若是A到B的函数,使得,若,试求实数a的取值范围;参考答案：解(1)A=;B=当P真Q假时,;当P假Q真时,,所以(2)A=;B=;,略22.设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有即解得m＜