河南省郑州市荥阳第二高级中学2022年高三数学文测试题含解析

河南省郑州市荥阳第二高级中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|9x＜27x}，N={x|log（x﹣1）＞0}，则M∩N=（）A．（0，）B．（，2）C．（1，）D．（0，1）参考答案：C考点：交集及其运算．

专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={x|9x＜27x}={x|3＜33x}={x|2x2＜3x}={x|0＜x＜}，N={x|log（x﹣1）＞0}={x|0＜x﹣1＜1}={x|1＜x＜2}，则M∩N={x|1＜x＜}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，是解决本题的关键．2.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（

）A．和

B．和C．和

D．和参考答案：3.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},则A∩B=()(A){x|-2<x<1}(B){x|-2<x<-1}

(C){x|-5<x<1}

(D){x|-5<x<-1}参考答案：B略4.定义一种运算：的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在矩形ABCD中，，，若向该矩形内随机投一点P，那么使与的面积都小于4的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，则三角形的高要，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率【详解】由题意知本题是一个几何概型的概率，

以AB为底边，要使面积小于4，由于，

则三角形的高要，同样，P点到AD的距离要小于，满足条件的P的区域如图，

其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是，

∴使得△ABP与△ADP的面积都小于4的概率为：；

故选：A．【点睛】本题考查几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．6.已知点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（

）

A．R B．

C． D．参考答案：C圆，因为过有两条切线，所以在圆外，从而，解得，选C．

7.设，，若，则a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数y=（x3﹣x）e|x|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】分析函数的奇偶性，及当x∈（0，1）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）=（x3﹣x）e|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C；令y=f（x）=0，则x=±1，或x=0，即函数有三个零点，当x∈（0，1）时，y=（x3﹣x）e|x|＜0，图象在第四象限，故排除A，D，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越型函数的图象，一般不要求掌握，因此处理此类问题，多用排除法或图象变换法解答．9.如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A． B． C．2+ D．3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=×1×1×3+1×1×2=．故选：B．10.已知（）是函数的一个零点，若，，则A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C【知识点】零点与方程【试题解析】因为在和上单调递增。

由题知：函数在上单调递增。

若，所以，所以。

故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_____________．参考答案：略12.已知向量，，若，则m=________.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.13.设实数a，b，c，满足，，则ab的取值范围是_____．参考答案：【分析】用表示，再根据基本不等式求出的取值范围后可求的取值范围.【详解】因为，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在为增函数，当时，；当时，；所以的取值范围是【点睛】多元变量的最值问题，基本的处理策略是利用消元法尽量降低变元的个数，从而把问题归结为一元函数的值域，另外消元时可用整体消元的方法且需注意变量范围的传递.14.右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝

▲

．参考答案：11略15.函数的定义域为R，，对任意R，>3，则>3x+4的解集为

.参考答案：【知识点】函数的单调性与导数的关系．L4

【答案解析】

解析：设F（x）=f（x）﹣（3x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又对任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函数，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）【思路点拨】构造函数F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的导函数，根据f′（x）＞3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集．16.的展开式中的常数项的值是__________．（用数学作答）参考答案：60【分析】根据二项式定理确定常数项的取法，计算得结果.【详解】因为，所以令得，即常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.17.已知点M是抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，则以M为圆心，|MF|=4为半径的圆被直线x=－1截得的弦长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.（Ⅰ）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数图像对称中心的坐标；（Ⅲ）已知命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).参考答案：略19.（12分）如图，四面体A﹣BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，P是△BMD的外心，点Q在线段AC上，且=4．（Ⅰ）证明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求四面体A﹣BCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（Ⅱ）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG，从而得到tanθ，由此可得∠BDC，进而可求四面体A﹣BCD的体积．解答： 解：（Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ?平面BCD且OF?平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG?平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM?平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=2sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG===∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°，∵BD=2，∴CD=，∴S△BCD==，∴VA﹣BCD==．点评： 本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．20.科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I（单位：瓦/平方米）有关.在实际测量时，常用L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：（a是常数），其中瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级L=10分贝.（Ⅰ）a=

；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：

声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I（瓦/平方米）1×10－111×10－101×10－3强弱等级L（分贝）10m90

那么m=

；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值.参考答案：（Ⅰ）解：10.

……1分（Ⅱ）解：20.

……3分（Ⅲ）解：由题意，得.所以.解不等式，得.答：此时声音强度I的最大值为瓦/平方米.…………5分 21.（13分）如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求sinβ，cosβ，tanβ的值．参考答案：考点：任意角的三角函数的定义；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．专题：综合题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由题意，sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣，即可求的值；（Ⅱ）若，则sinβ=sin（α﹣90°）=﹣cosα=，cosβ=cos（α﹣90°）=sinα=，tanβ=．解答： 解：（Ⅰ）由题意，sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣，∴==；（Ⅱ）若，则sinβ=sin（α﹣90°）=﹣cosα=，cosβ=cos（α﹣90°）=sinα=，tanβ=．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案：考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，