河南省漯河市召陵区青年第一中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

河南省漯河市召陵区青年第一中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．2.把正整数按下列方式分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中第n组有n个整数，记

为第n组的n个整数之和，则等于

A．3439

B．3990

C．4010

D．4641参考答案：C3.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每人入选的概率是A．都相等且等于

B．都相等且等于

C．不全相等

D．均不相等参考答案：B略4.设表示平面，表示两条不同的直线，给定下列四个命题：，,其中正确的是(

)

A.(1)(2)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(2)(3)参考答案：B5.已知，则“”是“曲线为双曲线”的

（

）A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C6.在点处的切线方程为(

)A. B.

C.

D.参考答案：C7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是(

)

A． B． C． D．参考答案：D略8.已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．9.设，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a参考答案：C10.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A．角度和它的正切值

B．人的右手一柞长和身高C．正方体的棱长和表面积

D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间是减函数，则的取值范围是________．参考答案：(－∞，2]12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,，则角A的大小为

。参考答案：略13.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.则直线与圆相切的概率为

.参考答案：14.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，打错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响），设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望为

.参考答案：15.方程所表示的图形的面积为_________。参考答案：

解析：方程所表示的图形是一个正方形，其边长为16.曲线在点(1，-3)处的切线方程是

参考答案：

略17.设一次试验成功的概率为，进行次独立重复试验，当________时，成功次数的方差最大，其最大值是________．参考答案：，25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求a+c的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正余弦定理可得：，即；（2）由三角形的面积公式可得：，再结合余弦定理可得，得解.【详解】解：（1）由题得，由正弦定理得，即，所以，又，所以.（2）由题得，所以，由（1）得，所以【点睛】本题考查了正余弦定理及三角形的面积公式，属中档题.19.（本小题12分）已知命题函数在单调递减，命题任意，使得.若“且”为真，求实数的取值范围.参考答案：解：对于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，①………3分对于：

②………6分“且”为真假假………8分由①②知的取值范围为：或.………12分略20.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值无21.（本小题满分12分）设且，函数。 （1）当时，求曲线在（3，f(3)）处切线的斜率；（2）求函数f(x)的极值点。参考答案：当（a，1）时，，函数f(x)单调递减；当（1，+）时，，函数f(x)单调递增。此时x=a是f(x)的极大值点，x=1是的极小值点。

②当时，当（0，1）时，，函数f(x)单调递增；当（1，a）时，，函数f(x)单调递减；当（a，+）时，，函数f(x)单调递增。此时x=1是f(x)的极大值点，是f(x)的极小值点。

综上，当时，是f(x)的极大值点，x=1是的极小值点；当时，x=1是f(x)的极大值点，是f(x)的极小值点。22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）和直线l：﹣=1，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l：﹣=1的距离为，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x=0，以CD为直径的圆过点E；当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直线，∴，即4a2b2=3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2=b2+c2，∴﹣﹣②将②代入①得，即，∴a2=3，b2=2，c2=1，∴所求椭圆方程是；（Ⅱ）①当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x=0，则直线m与椭圆的交点为（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED=90°，即以CD为直径的圆过点E；②当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=144k2﹣4×9（1+3k2）=36k2﹣36＞0，得k＞1或k＜﹣1，∴，，∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4∵以C