河南省洛阳市新安县职业高级中学2022年度高二数学理月考试卷含解析

河南省洛阳市新安县职业高级中学2022年度高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值大小。【详解】；；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。3.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为4.某产品的广告费用与销售量y的统计数据如下表：

广告费用（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=bx+,其中b=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为（

）（A）63.6万元

(B)65.5万元

（C）67.7万元

(D)72.0万元参考答案：B5.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P，P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．解答：解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故答案为：C．点评：本题考查利用导数研究函数的极值．属于基础题．7.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.、0

B．0、

C．－、0

D．0、－参考答案：A8.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：B【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.9.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10.设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8参考答案：C【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据设随机变量X～B（10，0.8），看出变量符合二项分布，看出成功概率，根据二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（2X+1）=22DX，得到结果．【解答】解：∵设随机变量X～B（10，0.8），∴DX=10×0.8（1﹣0.8）=1.6，∴D（2X+1）=22×1.6=6.4故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则的面积的最大值为___________.参考答案：12.已知向量=（2，），则向量的单位向量=．参考答案：【考点】单位向量．【分析】利用向量的单位向量=，即可得出．【解答】解：向量的单位向量===．故答案为：．13.不等式的解集是_____________________；参考答案：14.函数的最小正周期为

，值域为

.参考答案：π;[-3,3].15.函数的定义域是____________参考答案：【分析】无次幂，对数的真数大于，分母不为，结合上述原则列式求解即可。【详解】由题可得解得，所以定义域为【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于简单题。16.不等式的解集为__________参考答案：17.某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：

高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=≈4.84，因为K2≥3.841，所以在犯错误的概率不超过_________的前提下认为性别与身高有关系．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在人们对休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人的休闲方式是看电视，27人的休闲方式是参加体育运动。男性中有21人的休闲方式是看电视，33人的休闲方式是参加体育运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表（2）判断性别是否与休闲方式有关系参考答案：解：（1）2×2列联表如下：

看电视运动合计女432770男213354合计6460124

（2）假设休闲方式与性别无关，计算因为6.021>5.024，，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。略19.（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数．【解答】解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展开式的通项公式为Tr+1=?34﹣r?，令4﹣=1，求得r=2，∴展开式中x项的系数为×32=54．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．20.（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数ξ的分布列及均值.参考答案：

解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A··)＝P(A)P()P()＝·()2＝.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，ξ~B（3，），P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123Pξ的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

21.（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。参考答案：22.数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an＞0，（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设，求和Tn=b1+b2+…+bn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1求出首项，然后根据4an=4Sn﹣4Sn﹣1进行化简得an﹣an﹣1=2，从而得到数列{an}是等差数列，直接求出通项公式即可；（Ⅱ）确定数列通项，利用错位相减法，可求数列的和．【解答】（Ⅰ）证明：∵4S1=4a1=（a1+1）2，∴a1=1．当n≥2时，4an=4Sn﹣