河南省开封市李砦中学2022高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省开封市李砦中学2022高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面上给定边长为的正，动点满足，且，则点的轨迹是（

）A．线段

B．圆

C．椭圆

D．双曲线参考答案：B略2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为(

)A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略3.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略5.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为直线交椭圆于两点，若点到直线的距离不小于则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A7.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l()A．平行

B．相交C．垂直D．异面参考答案：C8.已知中，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知向量，，若与平行，则实数的值是（A）－2

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：D10.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

▲

.参考答案：

略12.已知平行六面体中，则

参考答案：略13.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是

。参考答案：14.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于

．参考答案：略15.已知随机变量服从正态分布，，则

参考答案：0.16∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4）=0.16．故答案为：0.1616.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

(15)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

参考答案：17.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.无19.已知函数，．（1）当时，在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，若函数在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)试题分析：(1)可将问题转化为时，恒成立问题。令，先求导，导数大于0得原函数的增区间，导数小于0得原函数的减区间，根据单调性可求最小值。只需即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根，令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小，画函数草图由数形结合分析可知直线应与函数的图像有2个交点。从而可列出关于的方程。试题解析：解：(1)由，可得1分，即，记，则在上恒成立等价于.3分求得当时,;当时,.故在处取得极小值，也是最小值，即，故.所以，实数的取值范围为5分(2)函数在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程,在[1,3]上恰有两个相异实根．6分令，则.当时，；当时，，∴在上是单调递减函数，在上是单调递增8分函数．故，又，，∵，∴只需，故a的取值范围是．10分考点：1导数研究函数的单调性；2用单调性求最值；3数形结合思想。20.为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从

这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单

位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后

再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的

鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

参考答案：21.（本题满分14分）如图，椭圆的顶点为焦点为S□=2S□.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方程．(Ⅲ)设为过原点的直线，是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的直线，,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）依题意有…………1分又由S□=2S□.有，…………2分解得，……3分，故椭圆C的方程为.………4分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，则，，两式相减得：．

∵是的中点，∴可得直线的斜率为，7分

当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得，，这时的中点为，∴x=1不符合题设要求．…………8分

综上，直线的方程为…………9分

（Ⅲ）设两点的坐标分别为，假设满足题设的直线存在，（i）当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂直相交于点且得，即，…………10分

又∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB,∴.将代入椭圆方程，得，由求根公式可得，

④.

⑤，将④，⑤代入上式并化简得，⑥将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.

…………12分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为或，22.已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程【解答】解：线段AB的垂直平分线方程为x=0，线段BC的垂直平分线方程为x+y﹣3=0，所以外接圆圆心为H（0，3），半径为，故⊙H的方程为x2+（y﹣3）2=10．设