河南省开封市崔寨中学2022高二数学理月考试题含解析

河南省开封市崔寨中学2022高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列关系：其中有相关关系的是（）①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③参考答案：C【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据题意，结合相关关系的定义，依次分析题目所给四个关系是否符合相关关系的定义，即可得答案．【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，分析可得：①③④是相关关系，②是函数关系；故选：C．2.直线的倾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：C3.设z1、z2∈C，则“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：若z1、z2均为实数，则z1﹣z2是实数，即充分性成立，当z1=i，z2=i，满足z1﹣z2=0是实数，但z1、z2均为实数不成立，即必要性不成立，故“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的充分不必要条件，故选：A．4.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（

）A.48个

B.36个

C.24个

D.18个参考答案：B5.关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是A．B．C．

D．参考答案：B令，则。令得或（舍去）。∵，，∴的最小值为。∴。6.复数的共轭复数是A、 B、

C、 D、参考答案：D7.双曲线的焦点坐标是（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)参考答案：C略8.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为

（

）A. B. C.

D.参考答案：B略9.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.若，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

C．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差．【解答】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．12.已知，则

参考答案：略13.每次试验的成功率为，重复进行5次试验，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率为

.参考答案：

14.对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握认为x与y之间具有线性相关关系；②若r＜r0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；③r的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越强．其中正确说法种数是

．参考答案：115.已知下列命题:(1)若∥∥,则∥;(2)若,则;(3).则假命题的序号为__________参考答案：16.已知若的定义域和值域都是，则

．参考答案：5略17.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的数据，画出列联表；（2）根据列联表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，看到在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．【解答】解：（1）2×2列联表

性别游戏态度男生女生总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450（2），又P（K2≥0.025）=5.024＜5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．【点评】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确求出这组数据的观测值，数字运算的过程中数字比较多，不要出错．19.以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即时等号成立，故，每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．（2）设该单位每月获利为,则

．

因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损。略20.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由线面垂直的性质可证SA⊥AD，利用已知及勾股定理可证SA⊥AB，即可证明SA⊥平面ABCD，（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，可得BO=OD，BE=ES，可证SD∥OE，即可证明SD∥平面ACE．【解答】证明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE，∴SD∥平面ACE．21.（满分12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率（2）若，求上述方程有实根的概率参考答案：解：(1)试验的全部结果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12个基本事件。

…………2分记方程有实根为事件A，因为，，所以，事件A包含的结果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共9个基本事件，所以。