河南省平顶山市第十八中学2022年高三数学理测试题含解析

河南省平顶山市第十八中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力，属于中档题．2.已知复数，则的共轭复数是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：A3.已知集合，集合，则（

）A．(－∞,3)

B．[2,3)

C．[1,2]

D．(－∞,0)∪[1,+∞)参考答案：B4.（5分）若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则?的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2sin60°，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案．解：根据向量数量积的定义，得?=||?||cosθ，其中θ为与的夹角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ为30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故选B【点评】：本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题．5.执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.6.若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=(

)A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知函数（其中），则下列选项正确的是（）A．，都有

B．，当时，都有C.，都有

D．，当时，都有参考答案：B因为当时，，所以舍去C,D因为，所以A错，选B.

8.已知函数，若则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76

B.80

C.86

D.92参考答案：B

个数为首项为4，公差为4的等差数列，所以，，选B.10.复数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则=

．参考答案：-2【考点】二项式系数的性质．【分析】由通项公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，分别令r=3，r=2，即可得出．【解答】解：由通项公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，令r=3，则a3==﹣80；令r=2，则a2==40．∴==﹣2．故答案为：-2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127则该样本标准差

（克）（用数字作答）．参考答案：2略13.执行如图所示的程序框图，输出结果S=

.

参考答案：14.若复数z=

()是纯虚数，则=

参考答案：答案：15.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．16.若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2f[g（x）]=g[f（x）]的x的值是

．参考答案：【考点】函数的零点；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，列出方程，求解即可．【解答】解：∵2f[g（x）]=g[f（x）]，∴2（1+lgx2）=（1+lgx）2，∴（lgx）2﹣2lgx﹣1=0，∴lgx=1±，x=．故答案为：．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数运算法则的应用，考查计算能力．17.已知函数在上单调递增，则的取值范围

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的前项和．(1)求数列｛｝的通项公式；(2)求数列的前项和．参考答案：解（1）依题意得…+①当时得…+②由①、②两式得当时，………5分

而当时，也成立，故………6分

（2）由（1）得………9分

则…+．………12分

略19.（15分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a.

（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；

（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系，

并证明你的结论.参考答案：解析：（Ⅰ）证法一：∵点D是正△ABC中BC边的中点，∴AD⊥BC，又A1A⊥底面ABC，∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1.

证法二：连结A1C1，则A1C=A1B.

∵点D是正△A1CB的底边中BC的中点，

∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1.（Ⅱ）解法一：作DE⊥AC于E，∵平面ACC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面ACC1于E，即DE的长为点D到平面ACC1的距离.

在Rt△ADC中，AC=2CD=∴所求的距离解法二：设点D到平面ACC1的距离为，∵体积

即点D到平面ACC1的距离为.

（Ⅲ）答：直线A1B//平面ADC1，证明如下：证法一：如图1，连结A1C交AC1于F，则F为A1C的中点，∵D是BC的中点，∴DF∥A1B，

又DF

平面ADC1，A1B平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1.证法二：如图2,取C1B1的中点D1，则AD∥A1D1，C1D∥D1B，∴AD∥平面A1D1B，且C1D∥平面A1D1B，∴平面ADC1∥平面A1D1B，∵A1B平面A1D1B，∴A1B∥平面ADC1.

20.如图已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）求?的最小值，并求此时圆T的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，结合a，b，c的关系，可得椭圆方程；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n），代入椭圆方程，再由向量数量积的坐标表示，转化为关于m的二次函数，配方，结合椭圆的范围，可得最小值，进而得到M的坐标，可得圆的方程．【解答】解：（1）由题意可得e==，椭圆的左顶点T（﹣2，0），可得a=2，c=，b==1，则椭圆方程为+y2=1；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n），即有+n2=1，则?=（m+2，n）?（m+2，﹣n）=（m+2）2﹣n2=（m+2）2﹣1+=m2+4m+3=（m+）2﹣，由﹣2≤m≤2，可得m=﹣时，?的最小值为﹣，此时n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圆T的方程（x+2）2+y2=．21.

在中，角、、的对边分别为、、，且满足.

1.求角的大小；2.若，面积为，试判断的形状，并说明理由.参考答案：（1）

由，余弦定理得整理得，

．（2）即

……10分又,

……12分故

所以，为等边三角形．

……14分22.（本小题满分12分）函数，.（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值；（Ⅱ）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）当时，则．因为，所以时，．

…………3分（Ⅱ）当时，

,显然在上有零点,所以时成立.……4分

当时，令,

解得．