新九年级上学期期中考试数学试题及答案

新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）2．用配方法解方程x＋10x9＝，配方后可得(A)2．(＋5)＝16．(＋5)＝122．(＋10)91．(＋10)109223．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是(A)．(2，2)．(1，2)C．(－1，2)D．(2，－1)4雅安中考)将抛物线＝(－1)＋3向左平移132个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)．＝(－2)2．＝(－2)＋62．＝x＋6．＝22550元，10月份下降了10%11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设、12月份每个月的平均增长率为，则下列结论正确的是（D）．10月份的售价为50(1＋10%)元．11月份的售价为50(1＋10%)元．50(1x)＝64.82．50(1－10%)(1＋x)64.826．已知≥2，m，n为x2ax＋＝0的两个根，则－1)＋(n－1)的最222小值是（A）．6．3．－3．07呼和浩特中考在同一平面直角坐标系中，函数＝＋m和函数＝－mx＋2x＋2(m是常数，且≠0)的图象可能是（D）28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠＝30°，＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△AB，当A落在AB边上时，连接B，取BB的中点，11111连接A，则AD的长度是(A)11.7．22．3．23第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(A)．①②B．②③．①③．①②③10(2018·达州)如图，二次函数＝ax＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，20)，与y轴的交点B在(0，2)与，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝2.下列结论：①abc<0；②9a＋3b＋；1252③若点M，y、点N，y是函数图象上的两点，则y<y；121232④－－.55其中正确结论有(D)．1个B．2个．3个．4个二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分)．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(10)(30)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)x＝2(x3)化成一般形式为x－5－＝，方程222根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－26)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为＝－3x.15原创)如图，直线＝x＋m和抛物线＝x＋bx＋c都经过点A(10)和2B(3，2)，不等于x＋bx＋＞x＋m的解集为x＜1或x＞3.216146m时达到最大高度41.75.17．已知方程(p2)x－xp3p2＝0的一个根为，则实数p的值是1.2218ABC中，∠＝90°，＝＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°AB′C′的位置，连接，则C′B＝3－1.三、解答题本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3xx－10；2解：∵＝3，b＝－1，＝－1∴b－ac＝－1)－4××(－1)＝13＞0，22－（－）±131±13∴x＝＝，2×361＋131－13∴x＝，x＝；6612(2)通过配方，写出抛物线＝1＋6x－x的开口方向、对称轴和顶点坐标．2解：＝1＋6－x＝－x－3)＋10，开口向下，对称轴是直线x＝，顶点坐22标是(3，10)．20．(8)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△重合，AP＝5，则PP′的长是多少？＝＝5＝∠＝90°PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得＝AP＋AP′＝52.2221(8分眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△AB；11(2)平移△ABC，若A的对应点A的坐标为(－5，－2)，画出平移后的2△ABC；222(3)若将△ABC绕某一点旋转可以得到△AB22211标．解：如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为－，0)．22．(8)如图，经过原点O的抛物线＝ax＋bx(a≠0)与x轴交于另一点232A，0，在第一象限内与直线＝x交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠，求点M的坐标．解：抛物线解析式为y＝2x－3x；2(2)连接，OM，设MB交y轴于点，∵B(22)＝∠＝45°≌△ASA)＝OA323232＝，∴N0，，∴可设直线BN解析式为＝＋，把点坐标代入可得ykxB232141342＝＋，解得＝，∴直线BN的解析式为y＝x＋，联立直线BN和抛物线313x＝－，y＝x＋，x＝，834542解析式可得解得或∴M－，.832y＝，4532y＝2x－3x，y＝.223(10)(2018·抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3)w最大？最大利润是多少元？解：(1)y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)；(2)根据题意得(x－40)(－10x＋740)＝2400，解得x＝50，x＝64(舍去)．12答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；(3)w＝(x－40)(－10x＋740)＝－10x＋1140x－29600＝－10(x－57)＋222890，当x<57时，w随x的增大而增大，而44≤≤52，所以当＝52时，w有最大值，最大值为－10×－57)＋2890＝2640(元．2答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2640元．24．(12分)抛物线＝x－6x5与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，2顶点为P.(1)直接写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式________；(2)直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的解析式________；(3)直接写出抛物线关于点B成中心对称的抛物线的解析式________；(4)已知点D(10)COD绕点M旋转180°后，点D的对应点，F分别落在抛物线上，求点M的坐标．解：(1)y＝－x＋6x－；2(2)易求，P关于原点O对称的点A′(－，，P′(－34)，设所求抛物线为y＝a(x＋3)＋，将A′(－1，0)代入解析式得a＝－1，∴y＝－(x＋3)＋4；22(3)构造全等易求点P(3，－4)关于点B(5，0)的对称点P′(7，4)，设＝a(x－7)＋4，将，0)代入得a＝－，∴＝－(x－7)＋4.22(4)易知四边形CDEF为平行四边形，∵C(0，5)，－1，0)，由平移性质可设，a－6a＋5)，∴＋，a－＋10)，22∴(a＋1)－＋1)＋5＝a－6a＋10，∴＝，，0)，，5)，2255∴M，.2225.(12分)(2018·宜宾)在平面直角坐标系xOy(2，140)(41)，如图，直线＝x与抛物线交于AB两点，直线l为＝－1.(1)求抛物线的解析式；(2)在l上是否存在一点P，使PA＋PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)已知F(x，y为平面内一定点，，n)为抛物线上一动点，且点M到00直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．解：∵抛物线的顶点坐标为(2，0)，设抛物线的解析式为y＝a(x－2).214∵该抛物线经过点(4，1)，∴1＝4a，解得＝，1414∴抛物线的解析式为y＝(x－2)＝x－x＋1.22(2)联立直线AB与抛物线解析式，得14x＝1，y＝x，x＝4，12解得11y1.y＝，＝4y＝x－x＋1，21241∴点A的坐标为1，，点的坐标为，1)．B4作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于点，此时PA＋PB取得最小值．∵点B(4，1)，直线l为y＝－1，∴点的坐标为(4，－，设直线的解析式为＝＋≠0)，14将A1，，B′(4，－代入＝＋，得3)ykxb13121＝－，＋b＝，1341234解得∴直线的解析式为＝－＋.43＋b＝－，b＝.281328当y＝－1时，得x＝，∴点P的坐标为，－，113(3)∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴－x)＋(n－y)＝(n＋1)，22200∵m－2x＋x－2yn＋y＝2n＋1.220200014∵，n)为抛物线上一动点，∴＝m－＋1，214111∴m－2x＋x－2ym－＋1y2m－＋11＋＝＋－y2202202202400m＋(2－2x＋2y＋x＋y－2y－＝0，22020000∵m为任意值，1122－y＝0，x＝2，00∴∴∴定点F的坐标为(2，1)．2－2x＋2y＝，y＝1，000x＋y－2y－3＝0，20200新九年级（上）数学期中考试题(答案)4A．．）．D．AABCDBCD．B＝（≠xyy0）2A．＝．＝．＝D．＝＝yAABCDB＝yCD．AA）B＝2＝ababCDAABCB＝2＝abab．A×4414）A．．．D．＝2，＝＝＝＝，，2：＝：：，12，2＝，3：23＝：：3AA，，242：：242＝：：12BB，，23＝：：23CC＝，＝，：4：4D．B2﹣＝）5x0ACx0D＝﹣﹣＝，x02﹣×＝﹣＜，44540，0﹣＝x0．A102030﹣﹣＝xx80）6A2＝92＝7C﹣＝x19D2712﹣＝，xx82，（﹣2＝．x19．Cm2＝n．（，Aab）+AD、00ab+∴≥且＞，a00＞且＞．a0b0（，Aab．A0＝，＝，B＝）．A7．B8．C．D作A⊥△D出和作A⊥．DB＝＝，∴＝．在△＝＝．在△＝＝＝．5∴＝＝．．D、）B：＝：23A．与B：23CD：23：49、与B：＝：23：23：：．2349D．B＝＝BAyy且⊥，A＝k）A34D2过作⊥作⊥x与AxB∠与与＝yA形kk作⊥作⊥BAxx∵⊥，＝∠＝+∠＝+，＝，在△∠＝＝，设＝＝＝，1∴：＝：，1△△＝：，21∵＝yA△＝，1△＝，2则．k4．Bk4△＝A△＝，＝A．a．a（2，%＝，aa21．2211取．1，，，与O：＝：12．，，∥，＝，：，，∴∥，＝，＝，．，∴＝x+20k0．0xkx．）+2x﹣0，0xkxkk20把0﹣＝，kkx，0kk12当1，kkx2+2﹣0≠．xkkk1kx．k0k0C①＝；．设、与、MN⊥，∴即＝，＝，＝；与、、，MN∵＝＝+＝，∴＝，，∠+＝＝∠＝°+∴⊥，＝D∴∥，，∴⊥，＝，即＝，＝，5＝﹣＝﹣＝，651＝F＝＝，MNF＝•＝××＝1，．；．8÷×﹣°+﹣×+﹣．800）＝2x，x，，；xx122﹣×，2551＝＝x1，＝x2．88O′′′′OABCABC1，0（1，2CCACC＝2．ABC′′′△ABC△′′ABC点CACC．CABC′△′′ABC．8；4；；4，．nA或BmAB9DA32，i）交P⊥＝＝、＝＝2i＝、＝xx2＝2＝＝＝x﹣﹣交P⊥，Q∵∥，∴⊥，∴＝＝＝，2∵＝i，＝、＝，xx由2＝22（2，x+x＝或x2x2则＝＝＝86∴＝＝在△＝∴＝﹣﹣＝﹣﹣＝62是D＝，⊥，与，E与．F（1；（2＝，＝5S△FCD（用是1D⊥由＝，（2（＝，1．∵是⊥，D∴＝，．；（作2A⊥．M，＝，∴＝．SS＝，5△FCD＝．△ABCS∴＝××，＝，ABC＝．4又＝＝，∥，∴：＝：＝，∴＝．abca1x+cx，，（﹣）（9ABCx＝cb0（1B（2（﹣（﹣22＝1b4cac0a+bc（2＝，＝﹣2＝2﹣﹣＝，＝，2abccbacbbccbcb0bcac＝＝＝＝，＝bcac﹣）21＝，b4caccax+c02﹣（﹣，0∴22＝，a+bc（2＝2，＝2abccb﹣2＝，cb+bc﹣﹣，cbcb0∴＝＝，cbbc∴＝﹣＝acbc＝＝，B＝＝＝．2＝（≠﹣++c0a0b0001（＝＝11＝；（22＝＝（32EG（＝＝，＝＝132（，，2llMN2E1（3，11∠＝∠＝++，，，∴＝＝，＝＝，32∴，∴＝＝；（）2，，，llMN1E2＝＝∠＝3∠＝3，12，∴，∵＝，∴∵，＝，＝，23∴＝，＝，4＝，＝，5，（32，即，＝．ACA02，（，O，⊥AC（，C20D．（（2xE，，）；1B2（2D（＝；3设＝xyyxy（1、（＝2＝＝＝＝＝＝2（，3作⊥于x、H1∴＝＝，＝＝22＝∴（，B222，2（2∵＝，＝22，∵∠＝＝，＝＝°＝，1E＝＝∴＝＝，2在△＝＝，2∴＝＝，4∴＝﹣＝﹣＝．422＝2在＝＝2E＝∴＝＝2，或22．（，31作D⊥交于M于，N∵（，（，A02C20y，设（Da∴，＝2a＝∠+＝∠＝+＝，∴＝＝．⊥于．H2在△＝＝x＝＝，＝x＝，∴2﹣，在＝＝，∴＝＝•，＝y2[2＝22﹣x即＝y，∴＝y（）2+，x∵，∴3．xy新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案633）A．．．．3x2m）A222223x0x0）A246823x23）2222A）））3）33OC）A°°°°232++）++0xx12）A1个2个3个4个63223mx0m．23yyy）myy，12312y3．3＝3CB．3OGD作O．3OC，α为52）；2x08宽4米O6c与xBy2++cDC点DD是D与B，C交．；3x+0k222kx+0与x0m8ma为2为．S与xx2mO于BOCO，过C作D．OO2929x++222x02和x0就2x+0＝；22（++++c2+9D是．与；图PPCDP）中的作法，请在图39x++cxBAByP2沿C为PPP2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析63ACD．m，，2．x0），0；0，0．，22．．x2）3），222．E°＝°．+，当2+当1，+，，，，，，20xx，12+0xx12．63m，12）+，21y随x1y随x，myyy2m，123，yyy，213yyy．213++，．O＝，＝，＝，OG，，O，，在R2，t22，＝，＝．．C，，，αα，α当即αα当α当ααα°α为5），2，，2，xx；12，，，x＝x．12解，xx12．．24，2，当5y2，D∴，5点D，，，），，，°3+022，；k2+2x，xx，1220与20当112m，当332m，k2+0与0．，，|；x．2，3或，当3当5．，，，，，，，，OOO作，．+，设，O，，，在+2．+，，xx．21x9，，F为．29x+0，则，2＝，；2或＝，∴1或，当1＝＝；当4＝＝＝；++c＝，2+c与xxx122c2xx，12x+x，12xx，12则xx＝x＝，2212或．D是DB，，＝；＝＝．D，，，，中，，而，，＝，＝，＝；，，而，，＝．C，；23C设P于EC；于，，，＝＝＝；＝x＝x＝12P，）P作y2+，则，，则Q当2，xx，12，S△+△+△CPQ四边形＝++＝＝当P．新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)3）A））））ABC∥，＝，＝2DEBCAEcmAC）Acmcmcmxxcmxmm1）+0）2A110）A．．．．yyyykyyy，﹣，，＝（，，）123123yyyA．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜123321213312ABCDEFS：，SABCDEF）A236m4m出）A8ABCDABAD为EBCAEEFAEC，ADFFD）A3456ABCDECD是FBC在＝BC）A1对2对ABCDCEFG3对4对DCG在BCCECHAFHCH，，⊥（）A．．．．32x＝．在ABCDADxBC在＝EyyBk．ABC，CACCBABMMBCBMMNAB＝作⊥交ACN于MN＝．ABCDABMNABMNPMMNNQAPBQ，，，，++．xx522．2ABCDEF5、、ABCD、BMDNEF为、OAB5、OABOCD；yOABCD、、xkxkxk5）2）027ABCACB、DEABAC、DEFAF∥至CDBFCFAFCD、．ACBCBF，37CCDEDB2EC4CDCFHBFGECAFGGC6AB．7341在＝（，OABCOCxOCyxA7BBCDDPx作∥、AOPPAPOP8ABCBACADDEAC．AD2AFAB，∥BACDFBEBAEGEC结＝•；ADBEDEAB•＝•．ABCDADCDPABMNE、、PDPCCD、、，，，是PMENAPPMENPMENAP参考答案A）））））ykkxy＝＝yk＝，Ak：．A．ABC∥，＝，2DEBCAEcmAC）Acmcmcmcm＝DEBC∥，∴∵∴＝，AEcm，2，＝，ACcm∴（C．xm2xm1）+0）A110xm把1m，m．B．）A．．．．DD．yyyykyyy，﹣，，＝（，，）123123yyyA．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜123321213312yyyyk，﹣，，＝（123yyyyx，﹣，，随123yyy∴＜＜．312D．ABCDEFS：，SABCDEF）A236ABCDEFS，SABC：与DEFABCDEFABCDEFABCDEFSS，：，ABCDEF，ABCDEF，ABC∴，DEF6C．m4m出）A8＝，m．D．ABCDABAD为EBCAEEFAEC，ADFFD）A3456＝AFEAEFAEAFBEAE，AFABCDADBCADBC＝，∥，∴AFEFEC，EFAEC，AEFFEC，AFEAEF，AEAF∴＝，EBC∵为BC，BE∴，在ABEAB，，BEAEAFAE∴＝，DFADAF∴＝﹣，A．ABCDECD是FBC在＝BC）A1对2对ABCD3对4对DCADDCCBDECEFC＝，＝BC＝＝△ADEECFAEFADE，AEFADEECF3ABCDDCADDCCB＝＝，DECEFC＝，＝BC，∵∴DECFADEC：＝：，ADEECF，AEEFADECDAECEF，∴：＝：AEEFADDE∴：＝：，ADAEDEEF：＝：，即DAEAEDCEFAEDAEFAEF，DADEAEF，AEFADEECF，ADEECFADEAEFAEFECF．C．ECFADEAEFADE．ABCDCEFGDCGBCCECHAFHCH在，，⊥（）A．．．．AFGCADKFGKKFCHKKFGKCH交CDBC＝，GD，ADKFGK，∴即，，DK＝DG，DK×＝GK×＝，KF∴＝，CHKFGK，∴，∴，．CH∴＝ACCFCH、＝；A．3xxxx＝，＝．212xx（﹣，xx0或﹣，xx，＝．12xx，＝12在ABCDADxBC在＝EyyBk4．在AEBAEB2ABBEa．EAB＝22×BEaABaaaa2k＝＝AEBAEBABBE2，EABBEa＝ABaOE2，，设＝a，2×a∴＝，2ka，∴＝．ABC，CACCBABMMBCBMMNAB＝作⊥交ACN于MN＝3．：＝ACBAMNACCBAMMN：CAMNAACBAMNACBAMN，ACCBAMMN∴：＝：，＝ABCABACBCAB；ACCBAMAB，，＝，∴＝MN．ABCDABMNAPBQ，MNAB，，，+PMMNNQ+．QQABQQMNQABQ于PQABM作PQ于PQABMPMMNNQQHDAH″⊥于时++QQABQQMNQABQPMMNNQQHDAH″⊥于．++在PHQPQ＝，PMMNNQ∴++．．PMMNNQM++xx522．2，，，∴∴，，．abc，，，bac∴4，2x∴＝＝，xx∴＝，＝．12ABCDEFABCD5、、BMDNEF、为、EFABO5、yOOABOCD；ABCD、、CDAB，，CD，；DCxkxkxk5）2）＝02kxkxkx）2）02∴，k．07ABCACB、DEABAC、DEFAF∥至CDB