统编人教A版数学高中必修第一册《1.5 全称量词与存在量词》优秀教研导学案

第一章

集合与常用辑用语1.5称量词与存在量词1.5.1全量词与存在词1.5.2称量词命和存在量命题的否定通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量；了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及断其命题的真假性；会写全称量词命题和存在量词命题的否定；使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括、转化的能力．1.教学重点：判断全称量词命题存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定2.教学难点：判断全称量词命题存在量词命题的真假。一、全称量词命题、存在量词命题的基本概念1．全称量词、全称量词命题的念（1）全称量词及表示:定义：短语“、、、

在逻辑中通常叫全称量词。表示：用符号

表示。（2）全称量词命题及表示:定义：含有

的命题，叫全称量词命题。表示：全称命题“对M中意一个x有含变量x的语句）成立”表示为:。读作:“对任意x属Ｍ，有p(x)立2.存在量词、存在量词命题的定（）在量词及表:定义：短语、、、、

在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号

表示。（）在量词命题及表示：定义：含有

的命题叫存在量词命.表示：存在量词命题“存在中的一个使p(x)立”可用符号简记为读作:“存在一个x属M,使p(x)成立.、命题的否定

.全称量词命题的否定是

命题，存在量词命题的否定是

命题。探一全量命的义1.思考下语句是命题?(1)与与4)之有什么关?(1)x>32x+1是数对所有的(4)对任一个x

整数2

、归新知（1）全称量词及表示:定义：短语“、、、

在逻辑中通常叫全称量词。表示：用符号

表示。（2）全称量词命题及表示:定义：含有

的命题，叫全称量词命题。表示：全称命题“对M中意一个x有含变量x的语句）成立”表示为:。读作:“对任意x属Ｍ，有p(x)立练习：用量词“

”表达下列命题实数都能写成小数形;凸多边形的外角和等于2；（3任一个实数乘以1都等它的相反数。例1.判断下列全称量词命题的真假(1)所有的素数都是奇数(2)

,≥(3)对每一个无理数2

也是无理数4、思考：如何判断全称量词命的真假？探二存量命的义1.思考：下列语句是命题?(1)与3),(2)与4)间有什么关?(1)2x+1=3x能2和3整;存在一个x∈使至少有一个x∈能和3整除2.存在量词、存在量词命题的定（）在量词及表:定义：短语、、、、

在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号

表示。（）在量词命题及表示：定义：含有

的命题叫存在量词命.表示：存在量词命题“存在中的一个使p(x)立”可用符号简记为读作:“存在一个x属M,使p(x)成立.3.练习：下列命题是不是存在量命题？有的平行四边形是菱有一个素数不是奇数

.4.练习：设2=x,用不同的表达方法写出存在量词命题“x∈”例2下语句是不是全称量词题或存在量词命题。(1)有一个实数a，不能取数；所有不等式的解集A,都是AR有的四边形不是平行四边形。例3判下列存在量词命题的假有一个实数使x+2x+3=0;平面内存在两条相交直线垂直于同一条直;(3)有些行四边形是菱.5.思考：如何判断存在量词命题真假探三

全量命和在词题否1.定义：一般地，对一个命题进否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的定。牛刀小试：说出下列命题的否定。56是7的数；空集是集合A={1,2,3}的真子集2.思考：所有（2每一个素数都是奇数；3),

。这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？例4写的否(1)p:所有能被都是（2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上(3）p:意，x的个于3000003.思考：

(1)存在一个（2某些平行四边形是菱形；(3),x

2

。这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？例5

写出列存在词命题的定：(1）R,x+2；2）有的角是等边三形；（3有一个偶数是素.例6

写出下列命题的否定，并判断真假；（1）任意两个等边三角形都相；（）R,

2

1．下列说法中，正确的个数()①存在一个实数，－x2＋－＝；②所有的素数都是奇数；③至少存在一个正整数，能被和7整．A．C2

B．D．2．设命题p：n∈，2＞n，命题p的否定(

)A．∀∈Nn2

＞

n

B．n∈Nn

2≤

nC．n∈，2

≤

n

D．nNn2＝n3．判断下列命题是全称量词命还是存在量词命题，并写出这些命题的否定．(1)有一个奇数不能被3整；(2)∀∈，2

与3的不等于0；有些三角形的三个内角都为60°；每个三角形至少有两个锐角；与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．这节课你的收获是什么？参考答案：探究一1.（）是

不

(3)是（）关系：(3)(的础用量词“所有的”对变量x进行限定;在2)的基础,用语”对任意一个”对变量x进限.3.练习1

R,

x

能写成小数形;（2

）

x是凸n边形}等于

;(3)

R,

x

(-1)=例1（）∵是数但是奇数∴全称命(1)是假命;(2)∵

R

≥0,而|x|+1≥∴称题是命题（）2是无理数但2是理数，∴称命(是命题4.若判定一个全称量词命题是真,必须对限定集合的每个元素x验成立;若判定个全称量词命题是假命题只要能举出集合的一个x=x0使得P(x)不成立即可。探究二1.(1)不（）不是（）是（）关系：在的基础上用语“存在一个”对变取值进行限,(变了可以判断真假的语;(4)在的础,用至少有一个”对变量x取值进行限,从而使变成了可以判断真假的语句3.都是存在量词命题。004.存在实数使x

2=x立；至少有一个x∈使x2=x成；对有些实数x,使x

2=x立；有一个∈使x

2=x立；对某个∈使x=x成。例2（）存在量词命题（）称量词命题（3存在量词命题例3(1)由于

，

,因此使

2的实数不在所存量词命题是假命题(2)由于平面内垂直于同一条线的两条直线是互相平行的因不存在两个相交的直线垂直于一条直线.所以存量词命2)是命题。（）于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真题。5.要判断存在量词命题“x”真命题，只需在集合M中到一个元素x0，使p(x)立即.如果在集合M中使成的素x不存,那么这个存在量词命题是假命.探究三牛刀小试（1）否定56不是的数）定：空不是集合A={1,2,3}的子集。2.

(1)存在一个矩(2)存在一个素数表示奇数；|x|+x

。从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题例4.）定：存在个能被3整的整数不是奇.（2否定：存在一个四边形，的四个顶点不在同一个圆上；（3否定：3.否定:

x0

的个位数字等于3.（1所有实数的绝对值都不是;（2每一个平行四边形都不是;（3

Rx220从命题形式看,这三个存在量词题的否定都变成了全称量词命.例5

(1)该否:R，x（2该命的否定：所有三角形都不是等边三角形（3该命的否定：任意一个偶数都不是素数例6

（1）该题的否定：存在两个边三角形，它们不相似。因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似。因此这是一个假命题。0000（2该命题的否定：

R,

0.因为对任意xR,x)4

.所以这是一个假命题。达标检测1.【解析】①程2x＋－＝0无；②是数，但不是奇数；③正确．故选【答案】【解析】因“∃∈(”的否定是“∈p(x”所以命题∃Nn>2”的否定是∀n∈N，2≤

n

”．故选C.【答案