-勾股定理综合性难题

勾股定理练习题1、如图,已知：在ABC中，ACB90，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中暗影部分的面积与直角三角形的面积相等．2、直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为(）(A）d2S2d(B)d2Sd（C)2d2S2d（D）2d2Sd3、如下列图，在RtABC中，BAC90,ACAB,DAE45，且BD3,CE4，求DE的长。4、如图在Rt△ABC中，C90,AC4,BC3,在Rt△ABC的外面拼接一个适合的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形.如下列图：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同样的拼接方法，在图中注明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔划出草图,确立后再用0.5mn的黑色签字笔划出正确的图形）15．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角均分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm,则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于cmACEDAOBFBCP第5题图．如图，在△中，，为上任意一点，请说明：第6题图×。6ABCAB=ACPBCAB2－AP2=PBPC7．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，若是两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？8．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如下列图)，则梯子的顶端沿墙面高升了______m．9．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．21CB10．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四均分点且CE＝4，求证：AF⊥FE．11．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判断△ABC的形状，并说明你的原因．12．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．13．如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．若是用一根细线从点A开始经过四个侧面围绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?若是从点A开始经过四个侧面围绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？14。三角形的三边长为(ab)2c22ab,则这个三角形是(）（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形。.3勾股定理练习题答案1、如图，已知:在ABC中ACB90中暗影部分的面积与直角三角形的面积相等．2、直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为（）（A)d2S2d(B）d2Sd（C）2d2S2d（D）2d2SdS1ab由勾股定理，得a2b2c2.解:设两直角边分别为a,b,斜边为c，则c2d,2。因此a2a22abb2c24d24S.b4S因此ab2d2S.因此abc2d2S2d.应选（C）、如下列图，在RtABC中,BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,3CE4，求DE的长.解：如右图：由于ABC为等腰直角三角形,因此ABDC45。因此把AEC绕点A旋转到AFB，则AFBAEC.因此BFEC4,AFAE,ABFC45.连接DF。因此DBF为直角三角形。由勾股定理,得DF2BF2BD2423252。因此DF5.4由于DAE45,因此DAFDABEAC45。因此ADEADFSAS。因此DEDF5。、如图在Rt△ABC中，C90,AC4,BC3，在Rt△ABC的外面拼接一个适合的直角4三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形。如下列图：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同样的拼接方法,在图中注明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔划出草图，确立后再用0.5mn的黑色签字笔划出正确的图形）解：要在Rt△ABC的外面接一个适合的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,重点是腰与底边确实定.要求在图中注明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识.下列图中的四种拼接方法供参照。105．已知：如图，△ABC中，∠C=90°,点O为△ABC的三条角均分线的交点,OD⊥BC，OEAC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于cmACEDAOBFBCP第5题图．如图在△中，上任意一点2－AP2第6题图6ABCAB=AC,P为BC,请说明：AB=PB×。,PC5作AD⊥BC交BC于D，AB2=BD2+AD2(1)AP2=PD2+AD2（2）(1）—（2）得：AB2-AP2=BD2-PD2，AB2-AP2=（BD+PD)（BD—PD），∵AB=AC，∴D是BC中点,BD+PD=PC，BD—PD=PB，∴AB2—AP2=PB·PC7．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，若是两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？8．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如下列图），则梯子的顶端沿墙面高升了______m．9．已知:如图,△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M,连接EM．∵AM∥BC，∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF．∴AM=BF,MD=DF．又∵DE⊥DF，∴EF=EM．∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．1CB10．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四均分点且CE＝4，求证:AF⊥FE．6解：连接AE,设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长,由AF2+EF2=AE2得AF⊥FE11．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判断△ABC的形状，并说明你的原因．解：原式变成（a-5)2+（b-12)2+(c—13）2=0因此a=5，b=12，c=13因此a2+b2=c2因此△ABC为直角三角形。12．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．13．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．若是用一根细线从点A开始经过四个侧面围绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?若是从点A开始经过四个侧面围绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？将长方体睁开,连接A、B′，AA′=1+3+1+3