重庆鱼城中学校2022年度高二数学文月考试题含解析

重庆鱼城中学校2022年度高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．2.若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，则M∩N=（）A．{1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0，1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合N，再进行交集运算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故选B点评：本题考查交集及其运算．3.若平面α，β，γ中，α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分条件．故选：B．4.已知向量，，且∥，则m等于

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，，设Tn=a1?a2?a3?…?an，则使得Tn取最小值时，n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值为5．故答案为：5．【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．6.△ABC中，已知∠A=1200，且，则sinC为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设伸缩变换为：，则直线经过伸缩变换之前的方程为：，即：，据此可得：，则：，则对应的伸缩变换为：.

8.将点M的极坐标化成直角坐标是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)参考答案：A本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A9.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选：B【点睛】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件10.等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A．27 B．21 C．18 D．15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：若q=1，则S10=9≠2S5，则不成立，则q≠1，则S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比数列，即3，6，S15﹣9，成等比数列，则S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知倾斜角为α的直线l与直线2x＋y－3＝0垂直，则

．参考答案：12.若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：13.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，且Sn，an，1成等差数列，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列的求和．【分析】Sn，an，1成等差数列，可得Sn+1=2an．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差数列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2．∴anz=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．14.在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为

人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为

．参考答案：2600，97.5．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图的性质求出分数在90分以上的频率，由此能求出分数在90分以上的人数，根据频率分布直方图能估计此次考试成绩的中位数．【解答】解：由频率分布直方图的性质得：分数在90分以上的频率为：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分数在90分以上的人数约为：0.65×4000=2600．由频率分布直方图知分数在90分以下的频率为（0.005+0.0125）×20=0.35，分数在[90，110）的频率为：0.02×20=0.4，∴根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为：90+=97.5．故答案为：2600，97.5．15.对于函数，，若对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．那么函数，在上的几何平均数__________．参考答案：【考点】34：函数的值域．【分析】根据已知中对于函数，，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．我们易得若函数在区间上单调递增，则应该等于函数在区间上最大值与最小值的几何平均数，由，，代入即可得到答案．【解答】解：根据已知中关于函数在上的几何平均数为的定义，由于的导数为，在内，则在区间单调递增，则时，存在唯一的与之对应，且时，取得最小值1，时，取得最大值，故．故答案为：．16.在同一平面直角坐标系中，直线在变换作用下得到的直线方程是

。参考答案：17.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为______．参考答案：210【分析】根据排列问题中的定序问题缩倍法可求得结果.【详解】7个人并排站成一排共有：种排法其中共有A，B，C，D四个人定序，则所有排法种数为：种本题正确结果：210

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下

50岁以上

合计

（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？附：.0.250.150.100.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）能【分析】（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成2×2列联表．（3），求出K2，能够求出结果．【详解】(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．(2)2×2的列联表如下：

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030

(3)）由（2）2×2的列联表算得：K210＞6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题．

19.已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表学生的编号12345数学8075706560物理7066686462（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式：，其中，；,残差和公式为：参考答案：（1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，——————————4分（2），——————————5分，，—————————7分回归直线方程为—————8分（3），——————————11分所以为”优拟方程”————————12分20.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,B1C1的中点．（1）求证：A1F∥平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.参考答案：解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，，，，.所以，，，设是平面的一个法向量，则，，所以，令，得，，所以…4分故，所以.又平面，因此平面.

…7分

（2）平面的一个法向量，平面的一个法向量.……9分所以.因此，二面角余弦值为.

……12分21.数列的前项和记为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明数列是等比数列，写出数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和参考答案：（Ⅰ）．

（Ⅱ）∵①

∴②，①--②得：∴

，∴数列是公比为的等比数列；

∴

．

（Ⅲ）∵

①于是

②①-②得：

∴

．

22.（本小题满分12分）在正方体