辽宁省丹东市第三十二中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

辽宁省丹东市第三十二中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P（ξ＞4）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】利用对称性得出P（1≤ξ≤4），从而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故选A．【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．2.平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选B3.抛物线上一点M到焦点的距离是，则点M的横坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.下面图形中是正方体展开图的是(

)．

参考答案：A5.若复数z满足2z+=3﹣2i，其中，i为虚数单位，则|z|=（）A．2 B． C．5 D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】设出复数z，利用复数方程复数相等求解复数，然后求解复数的模．【解答】解：设z=a+bi，由题意2z+=3﹣2i可知：3a+bi=3﹣2i，可得a=1，b=﹣2，复数z=1﹣2i的模：．故选：D．6.已知函数f(x)是定义域在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有，则的最小值等于A.2

B.4

C.8

D.12参考答案：B7.已知都是实数，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件C、充分且必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：D略8.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．9.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（

）A.y平均增加2.5个单位

B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位

D.y平均减少2个单位参考答案：C10.下列命题中正确的个数是（）①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x?（1，+∞），2x≤2”②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；③若命题p为真，命题?q为真，则命题p∧q为真；④命题“在△ABC中，若，则”的逆否命题为真命题．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据充分条件的定义进行判断．③根据复合命题的真假关系进行判断．④根据逆否命题的真假关系进行判断．【解答】解：①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∈（1，+∞），2x≤2”，故①错误，②由|a|=2，得a=2或a=﹣2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要条件；故②错误，③若命题p为真，命题￢q为真，则q为假命题．，则命题p∧q为假命题；故③错误，④命题“在△ABC中，若，则0＜或＜A＜π，则原命题为假命题．，则命题的逆否命题为假命题．故④错误，故正确的为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，复合命题真假平行，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的值为

．参考答案：-2略12.已知，则__________．参考答案：24分析：由题意根据，利用二项展开式的通项公式，求得a2的值．详解：由题意根据，.即答案为24.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．13.双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为--

.参考答案：14.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：

解析：当垂直于已知直线时，四边形的面积最小15.已知函数若在区间[－1,1]上方程只有一个解，则实数m的取值范围为______．参考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．16.抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=________.参考答案：16【分析】根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为，列出方程，即可求解．【详解】由抛物线，可得其准线方程为，又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10，即，解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义，转化为到抛物线的准线的距离，列出方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．17.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值．参考答案：解：（I）由题意知

=

，，（2分）∴

，=1∴椭圆的方程为=1

（II）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为

消去得

设则由韦达定理得

则∴====

要使上式为定值须，解得

∴为定值19.已知数列{an}满足Sn=，等比数列{bn}满足b2=4，b4=16．（1）求数列{an}、数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）数列{an}满足Sn=，利用n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．设等比数列{bn}的公比为q＞0，由题意可得：b1q=4，=16，解得b1，q即可得出．（2）an?bn=n?2n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，等价于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）数列{an}满足Sn=，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1时也满足，∴an=n．设等比数列{bn}的公比为q＞0，∵b2=4，b4=16．∴b1q=4，=16，解得b1=q=2，∴bn=2n．（2）an?bn=n?2n．数列{an?bn}的前n项和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2．（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，等价于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．∵n≥2时，+2n﹣5≥2=，当且仅当n=2时取等号．∴k≤，∴k的取值范围是．20.设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假。参考答案：略21.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消参数得到C1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程；（II）利用C1的参数方程求出P到C2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值．【解答】解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲线C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0．（II）设P点坐标（，sinα），∴P到直线C2的距离d==，∴当sin（α+）=1时，d取得最小值=3．22.矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.

分别是矩形四条边的中点，是线段的四等