贵州省遵义市桐梓县第六中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市桐梓县第六中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，且的前项和，则在中，最大的一个是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A

解析：由得，，，又因为

2.已知函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，则f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D考点：函数的值．

专题：函数的性质及应用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函数的性质直接求解．解答：解：∵函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.函数的图象大致是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：B由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。

4.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是(

)A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．6.函数为幂函数，则函数为

A.奇函数

B.偶函数

C.增函数

D.减函数参考答案：B7.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．8.方程的三根,,，其中<<，则所在的区间为A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）参考答案：B9.（9）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

参考答案：A略10.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】x＞0时，求f′（x），并容易判断出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数．然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分别取x=2017﹣2017，1，便可判断f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，从而得到f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3．【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017xln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；取x=2017﹣2017，则f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点；又f（0）=0；∴函数f（x）在R上有3个零点．故选：C．【点评】考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数零点的概念，以及判断函数在一区间上有没有零点，以及有几个零点的方法，奇函数图象关于原点的对称性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_

_(写出所有真命题的编号).参考答案：③12.直线与直线垂直，则实数a的值为_______．参考答案：2【分析】由题得（-1）,解之即得a的值.【详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 已知,则

▲

．参考答案：略14.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：15.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：16.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB为扇形AOB的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.17..=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（18）（本小题满分12分）求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程参考答案：解:设所求方程为y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4x-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3所求切线方程为4x-3y=0或x=3略19.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质20.已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2

f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）因为函数f（x）=log2

f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；关键在于2a+6﹣4a2=4．（2）函数f（x）≥0恒成立，所以△≤0；同时可得g（a）在区间[﹣1，]单调递减，即可求出g（a）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4?a=1或a=；（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，计算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在区间[﹣1，]单调递减；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．21.（2016秋?建邺区校级期中）已知a∈R，函数f（x）=a﹣．（1）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；（2）若f（x）为奇函数，求：①a的值；②f（x）的值域．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）证法一：设x1＜x2，作差比较作差可得f（x1）＜f（x2），根据函数单调性的定义，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；证法二：求导，根据f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．（2）①若f（x）为奇函数，则f（0）=0，解得a的值；②根据①可得函数的解析式，进而可得f（x）的值域．【解答】证明：（1）证法一：设x1＜x2，则，，则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；证法二：∵函数f（x）=a﹣．∴f′（x）=，∵f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；（2）①若f（x）为奇函数，则f（0）=a﹣=0，解得：a=，②f（x）=﹣，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故﹣＜f（x）＜，故函数的值域为：（﹣，）．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档．22.春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（Ⅱ）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，奖金数小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（