福建省泉州市由义中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

福建省泉州市由义中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC，下列关系一定成立的是

()A．a＜bsinA

B．a＝bsinA

C．a＞bsinA

D．a≥bsinA参考答案：D2.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是A．

B．

C． D．参考答案：C略3.某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：3：2，：4，则该样本中D类产品的数量为（）A．22 B．33 C．44 D．55参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，计算样本中D型号的产品的数量．【解答】解：根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，∴样本中B型号的产品的数量为110×=44．故选：C．【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．4.已知等比数列{an}满足，，则（）A. B.－2 C.或－2 D.2参考答案：C【分析】由等比数列的性质可知，a5?a8＝a6?a7，然后结合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求．【详解】由等比数列的性质可知，，∵，∴，，或，，∴或．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题．5.设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心坐标，利用圆心到直线的距离与条件之间的关系即可得到结论．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圆心坐标为C（2，﹣1），半径r=3，圆心到直线l的距离d=．∴要使曲线上的点到直线l的距离为，∴此时对应的点位于过圆心C的直径上，故有两个点．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．6.已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．7.已知|a|=3，|b|=5，且a+b与a-b垂直，则等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±参考答案：B8.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）．A． B． C．（且） D．（且）参考答案：D选项，，与对应关系不同，故图象不同，错；选项，定义域为，与定义域不同，错；选项，定义域为，与定义域不同，故错；选项，与定义域相同，对应关系也相同，所以两函数图象相同，故正确．综上，故选．9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A．B．C．D．参考答案：B10.在中，若，则是（）A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）（极坐标与参数方程）曲线：

与曲线：

，的交点的极坐标为____________.参考答案：（1）（0，0），，12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

万元． 参考答案：45.6【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题． 【分析】先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售（15﹣x）辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可． 【解答】解：依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15﹣x）辆， ∴总利润S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根据二次函数图象和x∈N*，可知当x=10时，获得最大利润L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6万元． 故答案为：45.6． 【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，解题的关键是正确构建函数解析式． 13.求888和1147的最大公约数________．最小公倍数_______参考答案：最大公约数37.最小公倍数27528.14.△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则角C=

参考答案：15.化简

．参考答案：16.设f（x）=，则f（2）=．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．17.在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，若，则c=___________参考答案：2根据余弦定理：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，（1）有序数对（a,b）共有多少个?将结果列举出来。（2）求成立的概率.（3）设函数，求恒成立的概率。参考答案：

略19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【分析】(1)根据等比数列的通项公式和前项求得.

(2)将代入中，得是等差数列，再求和.【详解】(1)

∴，解得∴(2)∴∴数列是等差数列．又∴【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项和前项和，属于基础题.20.（本小题满分10分）设集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由实数为元素所构成的集合。参考答案：（Ⅰ），，；（2），当时，此时，符合题意；当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合.21.设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】分圆心C在第一象限和第三象限两种情况，当圆心C1在第一象限时，过C1分别作出与x轴和y轴的垂线，根据角平分线的性质得到四边形OBCD为正方形，连接C1A，由题意可知圆C与y轴截得的弦长为4，根据垂径定理即可求出正方形的边长即可得到圆心C的坐标，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程；当圆心C在第三象限时，同理可得圆C的方程． 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示： 当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1， 由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形， ∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2）， 在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2， 则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8； 当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2， 由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2， 则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8， ∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8． 【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题． 22.已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．点R的坐标为（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五点法画出f（x）在x∈[﹣，]上的图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据周期公式求出函数f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的图象上，结合范围0＜φ＜，可求φ，由图象和条件设出点Q的坐标，再