湖南省永州市浯溪镇第四中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市浯溪镇第四中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12π D．9π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．2.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B3.如图，在正六边形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈RB．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．5.给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）A.① B.② C.③ D.④参考答案：D试题分析：，知偶函数，，知非奇非偶，知偶函数，，知奇函数.考点：函数奇偶性定义.6.若,则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若，且，恒成立，则实数的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题。8.已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过(

)x0123y1357A．点（2，2）B．点（1.5，0）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D考点：变量间的相关关系．专题：计算题．分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果．解答： 解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴线性回归方程必过（1.5，4）．故选D点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线．9.数列的一个通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据图象变换规律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合，显然C不符合题意．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个说法中错误的是________________．①在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；②数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；③函数的最小值为；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于60°或120°参考答案：①②④略12.函数的最大值为______,此时x的值为______.参考答案：－3

2【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.

【解析】13.幂函数的图象过点，则= _____．参考答案：略14.计算

．参考答案：

15.已知函数，若f(x)在R上是单调增函数，则实数k的取值范围是

．参考答案：[4,6]因为在为增函数，所以，故，填．

16.已知数列中，是其前项和，若，且，则________，______；参考答案：6,402617.已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，令，则，从而，对称轴为.①当，即时，在上单调递减，；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减∴；③当，即时，在上单调递增，；综上，

（Ⅱ）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，∵∴，此时；，此时或.

（Ⅲ）当时，得，即；当时，得，即；当时，，得，令，则对称轴为，下面分情况讨论：①当时，即时，在上单调递增，从而只须即可，解得，从而；②当时，即，只须，解得，从而；③当时，即时，在上单调递减，从而只须即可，解得，从而；综上，实数的取值范围是.

19.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简A，即可求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，分类讨论，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（CUB）∪A={x|x≤3}

…（6分）（2）①当a≤1时，C=?，此时C?A；…（8分）②当a＞1时，C?A，则1＜a≤3

…（10分）综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…（12分）【点评】本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）已知数列，其前项和为．（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

……………1分当时，．

……………2分又满足，

……………3分

．

………………4分∵

，∴数列是以5为首项，为公差的等差数列．

………………5分

（Ⅱ）由已知得

，

………6分∵

，

……7分又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．

………………8分（Ⅲ）

……10分

∴

．

……11分∵

，∴单调递增．∴．

…12分∴，解得，因为是正整数，∴．………………13分略21.2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离x(单位：千米)和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：距消防站距离x（千米）1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y（千元）17.819.627.531.336.043.2

如果统计资料表明y与x有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0．01)（I）相关系数r；（Ⅱ）线性回归方程；（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失．参考数据：,,,参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均给分）（III）（63.52或63.53均给分）试题分析：（Ⅰ）根据相