高中数学人教A版3第一章计数原理（市一等奖）

海南省文昌中学2023学年度第二学期高二年级数学科段考试题二（理）（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）1、如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．8，6B．8，16C．18，6D．18，162、掷一颗骰子一次，设事件A=“出现奇数点”，事件B=“出现3点或4点”，则事件A,B的关系是（）A、互斥但不相互独立B、相互独立但不互斥C、互斥且相互独立D、既不相互独立也不互斥3、98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（）4、阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是()A． B． C． D．5、设随机变量的分布列为P(X=k)=,，则等于（）A．B．C．D．6、在二项式的展开式中,若前三项系数成等差数列,则展开式中的常数项为（）A．B．7C．16D．287、用4种颜色给四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种B．48种C．64种D．72种8、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．15B．10C．9D．79、在区间中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）A.B.C.D.10、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3:1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．11、有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有两个盒不放球，共有（）种放法A．114B．96C．84D．4812、设，那么的值为（）A.B.C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知随机变量X～B(9，),Y=2X-1，则D（Y）=_________14、在的展开式中含项的系数是___________（用数字作答）．15、6人分别担任六种不同工作，已知甲不能担任第一个工作，则任意分工时，乙没有担任第二项工作的概率为__________16、某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个不同的房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有种不同的安排方法(用数字作答)三、解答题(共6小题，满分70分）（10分）五位同学按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？甲乙必须相邻甲乙不相邻（3）甲不站中间，乙不站两端(4)甲，乙均在丙的同侧18、（12分）某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间内的频率之比为.（1）求顾客年龄值落在区间内的频率;（2）拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取人召开一个座谈会，现从这人中选出人，求这两人在不同年龄组的概率.19、口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求编号的和为6的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．20、某公司进行公开招聘，应聘者从个考题中通过抽签随机抽取个题目作答，规定至少答对道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王会作答的題目数量的分布列．21、（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。参考公式：回归直线的方程是，其中，．22、高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．2023学年度第二学期高二数学科段考试题二（理）参考答案选择题ABCBCADBDACB填空题13、814、-1015、16、114解答题17、（1）48（2）72（3）60（4）8018、（1）设区间内的频率为,则区间内的频率分别为和.依题意得,解得,所以区间内的频率为.（2）根据题意得，需从年龄在中分别抽取人和人，设在的人分别为,在的人分别为,则所抽取的结果共有种,.设“这两人在不同年龄组”为事件,事件包含的基本事件有种:.则,所以这两人在不同年龄组的概率为.19、解：（1）设“编号的和为6”为事件．甲编号为，乙编号为，表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25个基本事件；包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5个．∴．（2）这种游戏不公平．设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件．甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，∵，∴这种游戏规则不公平．20、（1）设小王能进入面试环节为事件,则．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为,则X所有可能的取值为0,1,2,3,,所以抽到小王会作答的题目的数量为的分布列为:21、（1）如图所示．（2）＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，＝62＋82＋102＋122＝344，，＝4－×9＝－，故线性回归方程为＝－.（3）由回归直线方程，当x＝9时，＝－＝4，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4.22、解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女