湖南省岳阳市罗城中学2022年度高三数学文下学期期末试卷含解析VIP

湖南省岳阳市罗城中学2022年度高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为

A.

B．

C.

D．参考答案：B2.已知命题p：函数在上为偶函数；命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是()A．p∨q

B．p∧q

C．(┐p)∧(┐q)

D．(┐p)∨q参考答案：A略3.已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成(，为实数)，则实数m的取值范围是(

)A.(－∞,2)

B. C.(－∞,－2)∪(－2,+∞) D.参考答案：D4.复数等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i参考答案：D5.已知几何体的三二视图如图所示，若该几何体的体积为4，则图中a+b的值为 A．4 B． C．8 D．参考答案：C6.已知函数，若实数使得有实根，则的最小值为（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2参考答案：A7.若，则tan2α=（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；二倍角的正切．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和两角和与差的正切函数可的tanα，再由二倍角的正切公式可得tan2α解答： 解：∵，∴tanα=tan[﹣（﹣α）]==，∴tan2α==故选：C点评： 本题考查两角和与差的正切函数，涉及二倍角的正切公式，属基础题．8.已知为虚数单位，复数是纯虚数，则的值为

（

）

A．-1

B．1

C．

D．参考答案：A略9.复数（a2﹣a﹣2）+（a+1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．2或﹣1参考答案：C【考点】复数的基本概念．【专题】计算题；方程思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．【解答】解：由复数（a2﹣a﹣2）+（a+1）i是纯虚数，得，解得：a=2．故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件，是基础题．10.若，则下列不等式

①；②③；④

中，正确的不等式有（

）

A．０个

B．１个

C．2个

D．３个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：12.定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:①是周期函数；②关于直线对称；③是[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤.其中正确的序号是

.（把你认为正确的序号都写上）参考答案：①②⑤由得，，所以函数为周期为2的周期函数，所以①正确，且，所以⑤正确；因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以在上递减，所以③错误；同时有，所以有，所以函数关于对称，所以函数在为增函数，所以④错误，所以正确的序号为①②⑤13.下图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，数据落在[2,10)内的概率约为________．参考答案：0.4略14.直线的一个单位法向量为（填一个即可）．参考答案：或15.（5分）（2015?泰州一模）若数据2，x，2，2的方差为0，则x．参考答案：=2【考点】：极差、方差与标准差．【专题】：概率与统计．【分析】：由已知利用方差公式得到关于x的方程解之．解：因为数据2，x，2，2的方差为0，由其平均数为，得到=0，解得x=2；故答案为：2．【点评】：本题考查了调查数据的方差的计算公式的运用，熟记公式是关键，属于基础题16.若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，则sin（α﹣β）的值为

．参考答案：．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosβ=cosαsinβ，再根据cosαsinβ=，求得sinαcosβ的值，利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵tanβ=2tanα，即=2，∴2sinαcosβ=cosαsinβ．∵cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，则sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．17.数列满足，设则等于____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，将折叠至，使得且PC交平面EBD于F.（1）求证：平面⊥平面PAC.（2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1）由PA⊥AC可计算出PC，从而由勾股定理逆定理得PB⊥BC，再结合BC⊥AB，得BC⊥平面PAB，从而有PA⊥BC，于是有PA⊥平面ABC，因此PA⊥BD，再计算出AB=BC，从而BD⊥AC，因此得BD⊥平面PAC，从而得证面面垂直；（2）这个体积直接用底面积乘以高再除以3，不太容易，但可间接计算：，这一个三棱锥和一个四棱锥的体积易计算．详解：（1）证明：在三棱锥中，,,

又又（2）由已知，∥点睛：常用求体积的几种方法：（1）分割法一般的考试题目不会给你一个简单的长方体，正方体，圆等等一些能套公式就能求出体积，而是弄一些多面体，让你求它的体积。分割法，就是把多面体分割成几个我们常见的立体，然后求各个分割体的体积，最后相加就能得出所要求的体积了。（2）补形法多面体加以拼补，把它拼成我们常见的立体，求出该立体的体积后，把补上去的各个立体的体积算出来，相减就能得出所要求的体积了。（3）等体积法这个方法举例比较好说明，比如，求四面体P-ABC的体积，但是顶点P到面ABC的距离不好求（即高h），然而我们把顶点和底面换一下，换成四面体A-PBC，此时，顶点A到面PBC的距离可以很容易就得到(AP⊥面PBC,即AP就是高)，这样四面体A-PBC的体积就很容易就求出来了。显然，四面体P-ABC和四面体A-PBC是同一个立体，因此，求出四面体A-PBC的体积也就是求出四面体P-ABC的体积。

19.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．参考答案：（Ⅰ）由得圆C的方程为……………4分（Ⅱ）将代入圆的方程得…………5分化简得……………6分设两点对应的参数分别为,则………7分所以……8分所以,,…………………10分20.已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6．【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．21.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．参考答案：S△OAB取得最大值1．

…8分(ⅱ)设直线l的方程为y＝k(x－m).22.（本小题共12分已知.

（Ⅰ）求