人教版高中数学选择性必修第一册单元测试题及答案解析

人教版高中数学选择性必修第一册单元测试题及答案解析第一章空间向量与立体几何一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中正确的是（

）A．直线的方向向量是唯一的B．与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C．直线的方向向量有两个D．平面的法向量是唯一的【答案】B若直线上的向量以及与向量共线的非零向量都可以作为直线的法向量，故A、C错；表示向量的有向线段所在直线垂直于平面时，则向量是平面的法向量，则D选项错.故选：B.2．三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于()A．－2 B．2 C． D．【答案】A3．已知点在基底下的坐标为，其中，，，则点在基底下的坐标是A． B．C． D．【答案】A∵点在基底下的坐标为，∴，∴点在基底下的坐标是。故选：A。4．有下列命题：①若，则与，共面；②若与，共面，则；③若，则共面；④若共面，则.其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B解：①若,则与,肯定在同一平面内,正确；②中若,共线,与不共线,则就不成立；③若,则三个向量在同一平面内,共面,正确；④中若共线,点不在此直线上,则不正确.所以真命题的个数为个.故选B5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（

）A． B． C． D．【答案】A根据题意，，在上的投影向量可为故选：A.6．已知空间三点、、，设，.若向量与互相垂直，则的值为（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C由已知可得，，，，由题意可得，解得或.故选：C.7．正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．【答案】A如图，以A为坐标原点，AB，AD，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，，，设，，则，由于为定值，要想三棱锥的体积最大，则F到底面ADE的距离最大，其中，所以当时，取得最大值，因为，所以的最大值为，所以，，平面的法向量，所以与平面所成角的正弦值为故选：A8．如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（

）A．面，且直线到面距离为B．面，且直线到面距离为C．不平行于面，且与平面所成角大于D．不平行于面，且与平面所成角小于【答案】D连接AC，BD，交点为O，以O为坐标原点，OC，OD，OP方向分别x，y，z轴正方向建立空间坐标系，由正四棱锥P﹣ABCD的棱长均为2，点E为PC的中点，则O（0，0，0），A（，0，0），B（0，，0），C（，0，0），D（0，，0），P（0，0，），E（，0，），则（，，），（，0，），（0，，），设（x，y，z）是平面PAD的一个法向量，则，取x＝1，得，设BE与平面PAD所成的角为θ，则sinθ＝|cos，|＝||，故BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°．由此排除选项A，B，C．故选：D．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．已知，且∥，则（

）A．x＝ B．x＝C．y＝－ D．y＝－4【答案】BD解：因为所以，，因为∥，所以3(1＋2x)＝4(2－x)且3(4－y)＝4(－2y－2)，所以x＝，y＝－4．故选：BD10．下列关于空间向量的命题中，正确的是（

）A．若非零向量，，满足，，则有B．任意向量，，满足C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面D．已知向量，，若，则为锐角【答案】ACDA：因为，，是非零向量，所以由，，可得，因此本选项说法正确；B：因为向量，不一定是共线向量，因此不一定成立，所以本选项说法不正确；C：因为，，是空间的一组基底，所以三点不共线，又因为，所以A，B，C，D四点共面，因此本选项说法正确；D：，当时，，若向量，同向，则有，所以有，而，所以向量，不能同向，因此为锐角，故本选说法正确，故选：ACD11．在棱长为1的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（

）A．的长最小值为B．的最小值为C．若，则平面截正方体所得截面的面积为D．若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的值可以是【答案】BCD建立如图所示的空间直角坐标系，正方体棱长为1，则，，，，，设，，所以，，，所以时，，A错；，，所以时，，B正确；，则是上靠近的三等分点，，取上靠近的三等分点，则，，显然与平面的法向量垂直，因此平面，所以截面与平面的交线与平行，作交于点，设，则，由得，解得，则与重合，因此取中点，易得，截面为，它是等腰梯形，，，，梯形的高为，截面面积为，C正确；，，，，，，，同理，所以是平面的一个法向量，即平面，设垂足为，则，是正方体的外接球的直径，因此正方体绕旋转角度后与其自身重合，至少旋转．D正确．故选：BCD．12．如图，已知正方体棱长为4，Q是上一动点，点H在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（

）A．平面B．与平面所成角的正切值得最大值为C．的最小值为D．当点P运动时，的范围是【答案】ABD对于A,连接,则,且平面,而平面,故平面平面,平面,故平面，故A正确；对于B，连接,由于平面，则即为与平面所成角，故，当,,此时最小，故取到最大值，故B正确；对于C，当把平面折起，和平面在同一个平面上时，如图示：取到最小值，最小值为，故C错误；对于D，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则,设，由题意可知,故点P落在以点F为焦点，以为准线的抛物线上，故，由得，即，故，当时，取最小值22，当时，取最大值，故，故D正确.故选：ABD三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．长方体中，，，则点B到平面的距离为________．【答案】解：在长方体中，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，因为，，所以，，，，，，设平面的法向量为：，，令得：又点B到平面的距离为：.故答案为：.14．两个非零向量，，定义．若，，则___________．【答案】因为，，所以，故，所以，故答案为：15．如图，在四棱锥中，平面平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，，．点N在直线AD上，若平面平面，则线段AN的长为_________．【答案】##连接EO，因，则，而平面，且平面平面，平面平面，于是得平面，又平面，平面，即有，，而四边形BCDO是边长为1的正方形，以O为原点，的方向分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图，因，，则，则，设，，，设平面BMN的一个法向量，则，令，得，设平面ABE的一个法向量，则，令，得，因为平面平面ABE，则有，即，解得，所以线段AN的长为．故答案为：16．已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.【答案】

设A在面内的投影为E，故E为三角形BCD的中心，设正四面体的棱长为，球的半径为.则，，依题可得，球心在上，，代入数据可得，则，，又，，故的轨迹为平面BCD内以E为圆心，为半径的圆，，三点共线时，且P在BE之间时，的最小值是.以E为圆心，BE所在直线为x轴建立如图所示直角坐标系，，，，，设，，故，，设直线与直线所成角为，∵，∴，又，故，故答案为：，.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．如图，在正四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是与的交点，，是的中点．(1)设，，，用，，表示向量；(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．【答案】(1)(2)(1)解：，，，，，．(2)解：因为，，，，．．．18．如图，在棱长为的正方体中，为的中点．(1)求证：//平面；(2)求与平面所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)(1)因为是正方体，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，又面，平面，//平面；(2)以为正交基底建立空间直角坐标系，则，轴面，故面的法向量为又，

设求与平面所成角为，则=，所以与平面所成角的正弦值为．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，，M为侧棱PD的中点.(1)证明：平面MAC平面PCD；(2)求直线PB与平面PCD所成的角的大小.【答案】(1)证明见解析(2)(1)证明：因为，M为侧棱PD的中点，所以，又因为平面ABCD，所以CD，又ADCD，，所以平面，所以，且，所以平面PCD，平面MAC，所以平面MAC平面PCD；(2)建立如图空间坐标系，，，，，则，由知平面PCD，平面PCD的法向量为，设直线PB与平面PCD所成的角为，，所以直线PB与平面PCD所成的角为.20．如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点.(1)证明：AB1//平面；(2)若面B1BC1与面BC1D的夹角余弦值为，求.【答案】(1)证明见解析(2)(1)证明：如图，连，使，连，由直三棱柱，所以四边形为矩形，所以为中点，在中，、分别为和中点，，又因平面平面，面，面，平面．(2)解：设，以为坐标原点如图建系，则，，所以、，设平面的法向量则，故可取．设平面的法向量，则，故可取，因为面与面的夹角余弦值为，所以，即，解得，．21．如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.(1)证明：；(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.【答案】(1)证明见解析(2)2(1)证明：取中点，连接，因为，所以，且，所以平面，又平面，所以.(2)连接，则，由，可得，于是，所以，又，所以平面，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，由，可得，平面的法向量为，设，则，设与平面所成角为，则，令，则，令，由对称轴知，当，即时，，，于是直线与平面所成角的正切的最大值为2.22．如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点（1）求证：平面．（2）求平面与平面所成二面角的余弦值（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，且.【详解】（1）证明：过作，垂足为，则，如图，以为坐标原点，分別以，，为轴建立空间直角坐标系，则，，，

，，，为的中点，，则，设平面的一个法向量为，，，则，令，解得：.，即，又平面，所以平面．（2）设平面的一个法向量为，，，所以，令，解得.所以.即平面与平面所成二面角的余弦值为.（3）假设线段上存在一点，设，，.，，则又直线与平面所成角的正弦值为，平面的一个法向量，化简得，即，，，故存在，且.第二章直线和圆的方程一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·四川乐山·高一期末）过点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B．C． D．2．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知直线与直线互相平行，则实数的值为(

)A． B．2或 C．2 D．3．（2022·四川达州·高一期末（理））直线恒过定点（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏·高二）若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（

）A．或11 B．或10C．或12 D．或115．（2022·江苏·高二）已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（

）．A．或 B．或C．或 D．或6．（2022·全国·模拟预测）已知圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，则（

）A．5 B．6 C．7 D．87．（2022·四川成都·模拟预测（文））直线与圆相交，所得弦长为整数，这样的直线有（

）条A．10 B．9C．8 D．78．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（

）A．8 B． C． D．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知直线与圆交于A､B两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（

）A． B． C． D．410．（2022·重庆八中模拟预测）已知点，直线，圆，圆．下列命题中的真命题是（

）A．若l与圆C相切，则A在圆O上 B．若l与圆O相切，则A在圆C上C．若l与圆C相离，则A在圆O外 D．若l与圆O相交，则A在圆C外11．（2022·江苏·高二）已知直线与圆，则下列结论正确的是（

）A．存在，使得的倾斜角为B．存在，使得的倾斜角为C．存在，使直线与圆相离D．对任意的，直线与圆相交，且时相交弦最短12．（2022·江西省乐平中学高一期末）已知圆，直线，则下列结论正确的是（

）A．直线恒过定点B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1C．圆与曲线恰有三条公切线，则D．当时，直线上.个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）（2022·湖南衡阳·高二期末）直线：被圆：截得的弦长为_____________.14．（2022·上海徐汇·高二期末）已知圆和圆内切，则m的值为___________．15．（2022·山东烟台·三模）已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.16．（2022·江苏扬州·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，，则线段的中点到原点的距离等于___________；若，四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·江苏·高二）求下列圆的方程(1)若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程；(2)过点的圆与直线相切于点，求圆的标准方程．18．（2022·重庆长寿·高二期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．19．（2022·江苏·高二）已知的三个顶点的坐标为、、，试求：(1)边上的高所在的直线方程；(2)的面积．20．（2022·江苏·高二）已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k．(1)试用k来表示点M和N的坐标；(2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；(3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．21．（2022·辽宁·高三期中）已知圆的圆心在轴上，且经过点．(1)求线段的垂直平分线方程；(2)求圆的标准方程；(3)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．22．（2022·宁夏·银川二中高一期中）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．第三章圆锥曲线的方程章末测试B卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·浙江·三模）双曲线的实轴长度是（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】D的，所以.故双曲线的实轴长度是.故选：D.2．（2022·安徽·高二期末）已知抛物线上一点到轴的距离是2，则点到焦点的距离为（

）A． B．2 C． D．3【答案】B到轴的距离是2，可得，焦点则点到焦点的距离为2.故选:B.3．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．【答案】A因为双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线为，所以即，又下焦点到下顶点的距离为1，所以，结合解得，，故选：A．4．（2022·全国·模拟预测（文））设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（

）A．24 B． C． D．30【答案】A由，可得又是是双曲线上的一点，则，则，，又则，则则的面积等于故选：A5．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））已知双曲线C：的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C．2 D．【答案】B由已知，，在中，∵H，C为，中点，∴.又，所以，∴.故选：B6．（2022·山东青岛·二模）设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C因为抛物线的焦点，由题可知，，即抛物线方程为，令代入抛物线方程，可得，代入双曲线方程，可得，可设，，，由有两边平方相减可得，，由有：，又即，由有：由，解得.故A，B，D错误.故选：C.7．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（

）A．2 B． C． D．4【答案】B解法1：抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设，，则∵，由抛物线定义可知，∴，又因为，所以即，由①②可得：所以.∵，当时，，当时，，∴，则弦AB的中点到C的准线的距离，d最大值是.∴弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是，故选：B.解法2：弦AB的中点到C的准线的距离，根据结论，，，故选：B.8．（2022·安徽·合肥一中高二期末）如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于点P，Q，M，N，则的最小值为（

）A．23 B．26 C．36 D．62【答案】B解法一：设抛物线的方程，则，得，所以抛物线方程为，焦点，圆，圆心，半径，可得圆心恰好是抛物线的焦点，即直线l过焦点F.设直线l的方程为：，设P、Q坐标分别为和，由联立，得，∴，，∴，，，当且仅当，即，时取等号.解法二：，又，，当且仅当，即，时等号成立.故选：B.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（

）A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或C．曲线可能是圆 D．若为椭圆，且长轴在轴上，则【答案】BC若为椭圆，则，且，故A错误若为双曲线，则，，故B正确若为圆，则，，故C正确若为椭圆，且长轴在轴上，则，，故D错误故选：BC10．（2022·全国·模拟预测）椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的离心率为 B．的最大值为4C．的面积可能为2 D．的最小值为【答案】ABD对于选项A，由椭圆C的方程知，，，所以离心率，故选项A正确；对于选项B，由椭圆的定义可得，所以，即的最大值为4，故选项B正确；对于选项C，当点P位于椭圆的上、下顶点时，的面积取得最大值，故选项C错误；对于选项D，易知，则圆，所以，故选项D正确，故选：ABD．11．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为，点D,G满足，，且点在直线AB上，若以BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（

）A．当时，点的轨迹为圆B．当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为C．当时，点的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为D．当时，面积的最大值为3【答案】BCD根据题意可知：点A的轨迹为以B为圆心，半径为的圆B，点D为线段AB的中点，点为线段的中垂线与直线AB的交点，则当时，线段为圆B的弦，则的中垂线过圆心B，点即点B，A错误；当时，如图1，点在线段AB上，连接则∴点的轨迹为以B，C为焦点，长轴长为的椭圆，即则椭圆的离心率，B正确；当为椭圆短轴顶点时，面积的最大若时，则，最大面积为，D正确；当时，过点作圆的切线，切点为若点在劣弧（不包括端点）上，如图2，点在BA的延长线上，连接则∴点的轨迹为以B，C为焦点，长轴长为的双曲线的左半支若点在优弧（不包括端点）上，如图3，点在AB的延长线上，连接则∴点的轨迹为以B，C为焦点，长轴长为的双曲线的右半支则点的轨迹为双曲线∴，渐近线方程为，C正确；故选：BCD．12．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）设，F为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的动点，且椭圆上至少有17个不同的点，，，，…组成公差为d的递增等差数列，则（

）A．的最大值为B．的面积最大时，C．d的取值范围为D．椭圆上存在点P，使【答案】ABC由椭圆方程知，.选项A：因为P为椭圆上的动点，所以，所以的最大值为，故A正确；选项B：当点P为短轴顶点时，的高最大，所以的面积最大，此时，所以B正确；选项C：设，，，…组成公差为d的等差数列为，所以，，，故C正确；选项D：因为，又，所以，而，当且仅当时取等号.此时，故此时最大.此时故D不成立.故选：ABC．三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·贵州遵义·高二期末（理））过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为__________．【答案】，由双曲线：可得其渐近线方程为，∴过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为，即，.故答案为：，.14．（2022·河南商丘·三模（文））写出一个同时满足以下条件的抛物线的方程为___________．①的顶点在坐标原点；②的对称轴为坐标轴；③的焦点到其准线的距离为【答案】（答案不唯一）由①②可知的方程为抛物线的标准方程，由③可知，，所以抛物线的方程可以为．故答案为：(答案不唯一)15．（2022·全国·高二专题练习）已知，分别是双曲线：的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆：上一动点，则的最小值为______．【答案】双曲线中，，，，，圆半径为，，，(当且仅当共线且在之间时取等号)，，当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号．的最小值是7．故答案为：7.16．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，连接，若直线与另一条渐近线交于点，且，则___________；的周长为___________．【答案】

双曲线的渐近线方程为，如下图所示：不妨设点在第三象限，则直线的方程为，因为，则，，则为的中点，又因为为的中点，则，所以，，即，则，，解得，所以，，即直线的倾斜角为，，则，，在中，，，，由余弦定理可得，因此，的周长为.故答案为：；.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·甘肃武威·模拟预测（文））已知椭圆的两焦点为、，P为椭圆上一点，且．(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，，求的面积．【答案】(1)；(2).(1)设椭圆的标准方程为，焦距为，由题可得，，所以，可得，即，则，所以椭圆的标准方程为．(2)设点坐标为，，，∵，∴所在的直线方程为，则解方程组，可得，∴.18．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．(1)求双曲线的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．【答案】(1)(2)2（1）由题设可知，解得则：．（2）设点M的横坐标为当直线斜率不存在时，则直线：易知点到轴的距离为﹔当直线斜率存在时，设：，，，联立，整理得，，整理得联立，整理得