湖北省恩施市接龙中学2022高三数学文联考试卷含解析

湖北省恩施市接龙中学2022高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则向量的夹角为A.45°

B.60°

C.120°

D.135°参考答案：A略2.函数的零点个数为

A．1

B．2C．3

D．4参考答案：A略3.已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的运算．B11B

解析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．【思路点拨】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．4.已知函数，若都大于0，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在的展开式中,的系数等于

(

)A．22

B．25

C．52

D．55参考答案：D6.函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（

）A．

B.C.

D.参考答案：D7.给出以下三个命题：①已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率；②过双曲线的右焦点F作斜率为的直线交于两点，若,则该双曲线的离心率=；③已知、，是直线上一动点，若以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是.其中真命题的个数为A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B8.设，则二项式展开式中含

项的系数是

A． B．193

C． D．7参考答案：【知识点】定积分

二项式定理

B13

J3A

解析：由于则含项的系数为,故选择A.【思路点拨】根据定积分的运算求出a的值，再找出二项式中的特定项.9.F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．+1 D．+1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．故选：D．10.已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型求解．欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可．为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与曲线围成的面积为S，则S=∫01（﹣x2）dx=而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P==，故选D．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为

参考答案：（0，+）12.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是

.参考答案：13.已知向量a＝(2，m)，b＝(－1，2)，若a⊥b，则b在向量上的投影为________．参考答案：14.若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax﹣）5展开式中x3项的系数是．参考答案：1620【考点】二项式系数的性质．【分析】根据正态分布的概率性质求出a的值，再化（x+a）2（ax﹣）5=（x2+6x+9）；利用展开式的通项公式求出含x2的系数，即可求出对应项的系数．【解答】解：随机变量X～N（2，32），均值是2，且P（X≤1）=P（X≥a），∴a=3；∴（x+a）2（ax﹣）5=（x+3）2（3x﹣）5=（x2+6x+9）；又展开式的通项公式为Tr+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??，令5﹣=1，解得r=，不合题意，舍去；令5﹣=2，解得r=2，对应x2的系数为（﹣1）2?23?=270；令5﹣=3，解得r=，不合题意，舍去；∴展开式中x3项的系数是6×270=1620．故答案为：1620．15.幂函数的图象过点，则幂函数的解析式为

．参考答案：略16.已知数列{an}满足an≠0，a1=，an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*），则an=

；a1a2+a2a3+…+anan+1=

．参考答案：，．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】通过对an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*）变形可知﹣=2，进而可知数列{}是首项为3、公差为2的等差数列，从而可知an=，进而裂项可知anan+1=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：∵an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*），∴﹣=2，又∵=3，∴数列{}是首项为3、公差为2的等差数列，∴=3+2（n﹣1）=2n+1，an=，又∵anan+1==（﹣），∴a1a2+a2a3+…+anan+1=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=，故答案为：，．17.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为

参考答案：8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依题意，令，得．

………………4分经检验，时符合题意．

………………5分（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调减区间为，；无单调增区间．

………………6分②当时，．

令，得，．

………………8分和的情况如下：↘

↗

↘故的单调减区间为，；单调增区间为．………………11分③当时，的定义域为．

因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间．………………13分

略19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）

=———（2分）的最小正周期为；————————————————————（3分），的增区间为————————————（6分）（Ⅱ）∵

∴，

∴，∴．∵为锐角，即，∴∴．————————————————————（8分）又，由余弦定理得：，即，，∴．—————————————————————————（10分）∴．—————————（12分）略20.（本小题满分12分）

已知函数，为正常数．

（Ⅰ）若，且，求函数的单调增区间；

（Ⅱ）若，且对任意，，都有，求的的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），.........................2分

∵，令，得，或，........................3分

∴函数的单调增区间为，．

....................4分

（Ⅱ）∵，∴，∴，..................................5分设，依题意，在上是减函数．当时，，，令，得：对恒成立，设，则，∵，∴，∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴．...9分当时，，，令，得：，

设，则，∴在上是增函数，∴，∴，综上所述，.......................12分21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|通过基本不等式求解弦长的最大值．【解答】解：（1）由题得：，4a=8，所以a=2，．

…又b2=a2﹣c2，所以b=1即椭圆C的方程为．…（2）由题意知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时；当m=﹣1时，同理可得…当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x﹣m），（k≠0）由设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞0又由l与圆．得所以==因为|m|≥1所以，且当时，|AB|=2，由于当m=±1时，，所以|AB|的最大值为2．…22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，求的值．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值；三角函数