浙江省绍兴市成章中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市成章中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把曲线：（为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线为（

）A.B.C.

D.参考答案：B略2.在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形的形状为（

）A．直角三角形B．锐角三角形

C．等腰三角形D．等边三角形参考答案：C略3.关于的不等式的解集是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略4.各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则等于（

）

A.

16

B.

26

C.

30

D.

80

参考答案：C5.设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面（

）A．不存在

B．有且只有1个

C．恰好有4个

D．有无数多个参考答案：D略6.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用还原的方式将积分变为，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查定积分的运算，属于基础题.7.为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k2=8.01，附表如下：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参照附表，得到的正确的结论是（）A．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”参考答案：A【考点】独立性检验．【分析】由题目所给数据，结合独立检验的规律可作出判断．【解答】解：∵k2=8.01＞6.635，∴在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，即有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”．故选：A8.若a，b，c>0且，则2a+b+c的最小值为A.

B.

C.3

D.

参考答案：D9.曲线上的点到直线的最短距离是

（

）

0参考答案：A10.如果log0.5x<log0.5y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1

C．1<x<y D．1<y<x参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_____________（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①，②，③略12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.参考答案：413.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：③④【考点】轨迹方程；椭圆的定义；双曲线的定义；双曲线的简单性质．【分析】①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．由此可知P点的轨迹是一个圆；③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确．双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当点P在顶点AB的延长线上时，K=|AB|，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆，如图．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．故答案为：③④．14.在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为

．参考答案：15.已知关于的不等式，它的解集是[-1，3]，则实数的值是

参考答案：-216.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：略17.若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是2，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MO∥PB；（II）证明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（III）利用等体积，即，从而可得结论．【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵点O，M分别是PD，BD的中点∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…19.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.参考答案：解:(1)函数定义域为

----------------------1分

---------------------------------2分由得或；

由得或.因此递增区间是；递减区间是---------4分(2)由(1)知,在上递减,在上递增---------------5分又且,所以时,.---------------------8分故时,不等式恒成立----------------------9分(3)方程即.记,则----------------------10分由得或;

由得.所以在上递减,在上递增-----------------------11分为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有,解得------------------13分故实数的取值范围是

-------------------------14分

略20.（12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲闯关成功的概率；（Ⅱ）设乙答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：(Ⅰ)设“甲闯关成功”为事件；……………4分(Ⅱ)依题意，可能取的值为0，1，2，3……………5分……………9分所以的分布列为X0123P…10分…………………12分(或)21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过其左焦点且与其长轴垂直的椭圆C的弦长为1．（1）求椭圆C的方程（2）求与椭圆C交于两点且过点（0，）的直线l的斜率k的取值范围．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）把x=﹣c代入椭圆方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，联立解得即可得出；（2）设直线l的方程为y=kx+，与椭圆方程联立化为（1+4k2）x2++8=0，由于直线l与椭圆相交于两点，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入椭圆方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（2）设直线l的方程为y=kx+，联立，化为（1+4k2）x2++8=0，∵直线l与椭圆相交于两点，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化为k2，解得，或．∴直线l的斜率k的取值范围是∪．点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x﹣y++=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线L与（Ⅱ）中椭圆C交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存

在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即?=﹣3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（Ⅱ）由=2c，解得c=1则a=2，b=，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅲ）由要使△F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式可知=|y1﹣y2|=，t=，则t≥1，=（t≥1），由函数的单调性可知：当t=1时，=4R有最大值3，即可求得m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意A（0，b），F1为QF2的中点．设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即?=﹣3c2+b2=0，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0，即a2=4c2，∴e=．（Ⅱ）由题Rt△QAF2外接圆圆心为斜边QF2的中点，F1（﹣c，0），半径r=2c，∵由题Rt△QAF2外接圆与直线++=0相切，∴d=r，即=2c，解得c=1．∴a=2，c=1，b=．所求椭圆C的方程为：（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由题知y1，y2异号，设△F1MN的内切圆的半径为R，则△F1MN的