江西省景德镇市蛟潭中学2022高三数学理期末试卷含解析

江西省景德镇市蛟潭中学2022高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（

）A.种

B.种

C.种

D.种参考答案：C2.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若复数满足i，其中i为虚数单位，则的虚部为

A．

B．

C．i

D．i参考答案：A4.若“﹁p∨q”是假命题，则(

) (A)

p是假命题 (B)﹁q是假命题 (C)

p∨q是假命题 (D)

p∧q是假命题参考答案：D试题分析：由题根据命题的关系不难判断所给命题p,q的真假；由于是假命题，则是假命题或q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，q是真命题，故选D．考点：复合命题的真假5.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C略6.已知定义在R上的函数满足且给出下列命题①是周期函数②的图象关于直线对称③的图象关于点对称④方程在区间内至少有8个根，其中正确的是（

）A.①②

B.①③

C.①②④

D.①③④参考答案：D略7.命题“”的否定是（）参考答案：C8.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A9.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β则m⊥n参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】根据空间直线与平面的位置关系，判定方法，几何特征，根据已知条件分别判断两条直线的位置关系，即可得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故A不正确；若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故B不正确；若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故C不正确；若m⊥α，α⊥β则m?β或m∥β，由n⊥β可得m⊥n，故D正确故选D10.若关于的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：A由题意知，令，的两根一正一负，由的图象可知，，解得.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2012?蓝山县模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．参考答案：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故答案为：．12.

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第项

;参考答案：13.已知向量的夹角为，则__________参考答案：14.方程在上根的个数是_________参考答案：215.设复数z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180°)，复数z，(1+i)z，2在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R.当P,Q,R不共线时,以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S,点S到原点距离的最大值是___________.参考答案：3解：=++=+－+－

=+－=(1+i)z+2－z=iz+2=(2cosθ－sinθ)+i(cosθ－2sinθ)．∴|OS|2=5－4sin2θ≤9．即|OS|≤3，当sin2θ=1，即θ=时，|OS|=3．16.如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量重度污染的概率

．参考答案：

17.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=f（+2）=f（），又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（）=f（），又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，则=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.

参考答案：(Ⅰ)解：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，所以

………………2分又平面，平面所以平面

……………4分(Ⅱ)因为，又为中点，所以

…………5分又因为在直三棱柱中，底面，又底面,所以,又因为，所以平面，又平面，所以

…………8分在矩形中,,所以，所以，即

………………10分又，所以平面

……………12分19.已知函数满足，当时，，时的最大值为.（1）求时，函数的解析式；（2）是否存在实数使得不等式对于时恒成立，若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由．参考答案：(1)由已知得：

因为时，设时，所以时，.时，为增函数，时，为减函数，

当时，（2）由（1）得：时，不等式恒成立，

即为恒成立，当时，，令则.令则当时，故此时只需即可；②时，，令.则令则当时，故此时只需即可，综上所述：因此满足条件的的取值集合为：.略20.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．参考答案：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，满足故

21.已知等腰直角分别为的中点，将沿CD折到的位置,,取线段SB的中点为E.(1)求证:CE//平面SAD;(2)求二面角的余弦值参考答案：解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取

二面角的平面角的余弦值为.

22.设函数,（1）若