河南省洛阳市洛宁县洛浦中学2022高二数学理模拟试卷含解析

河南省洛阳市洛宁县洛浦中学2022高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B2.若不等式＞1-2对任意x成立，则实数a的取值范围（

）A

或；B

a＞2或≤-3；Ca＞2；D-2＜a＜2；参考答案：C3.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.，经计算得f(32)>.推测：当n≥2时，有()

A．f(2n－1)>

B．f(2n)>

C．f(2n)>

D．f(2n－1)>参考答案：B略5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A.2

B.

C.

D.参考答案：D双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,,此双曲线的离心率为,故选D.

6.“p或q为假”是“p且q为假”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的性质结合复合命题的性质进行判断即可．解答： 解：若p或q为假，则p假q假，则p且q为假，是充分条件，若p且q为假，则p假或q假，推不出p或q为假，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了复合命题的判断，是一道基础题．7.已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于,则直线的方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞2，则￢p是￢q的（）A．充分非必要条件 B．必要不充分条C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据题意，解|x+1|＞2可以求出p为真的解集，从而得到?p，由q可得?q为x≤2，进而能够判断出?p是?q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案．【解答】解：根据题意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，则￢p：﹣3≤x≤1，又由题意，q：x＞2，则￢q为x≤2，所以￢p是￢q的充分不必要条件；故选：A．【点评】本题考查充分、必要条件的判断，解题的关键是利用补集的思想，并且根据充要条件的判断可以转化为两个集合之间的关系9.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数=3+xlnx的单调递增区间为（

）A.（0，） B.（0，e）C.（，+∞） D.（e，+∞）参考答案：C【分析】先求函数的定义域，然后利用函数的导数求得函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，，令，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查利用导数求函数的单调递增区间的方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为

．参考答案：﹣1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．12.圆与直线，的位置关系为____参考答案：相离13.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：略14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

．参考答案：略15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共件．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的A、B、C三种不同型号产品的数量之比为2：3：7，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则A被抽的抽样比为：=，A产品有10件，所以n==60，故答案为：60．16.掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是__________参考答案：17.观察下列等式照此规律，第个等式为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．19.（本小题满分13分）已知数列的前n项和＝（n∈N*）.（1）求数列的通项公式；（2）若b1＝3，且＝（n∈N*），求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）＝2n＋3（n∈N*）；（2）由（1）得：＝()，∴Tn＝－（n∈N*）.20.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）设bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求证{bn}是等比数列；（2）设cn=（n=1，2，…），求证{cn}时等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得当n≥2时，Sn=4an﹣1+2，两式相减得an+1=4an﹣4an﹣1，结合bn=an+1﹣2an代入化简，并由条件求出b1，根据等比数列的定义即可证明；（2）由（1）和等比数列的通项公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，两边同除以2n+1化简后，由等差数列的定义证明结论；（3）由（2）和等差数列的通项公式求出cn，再由cn=求出an，再代入当n≥2时Sn=4an﹣1+2化简，最后验证n=1也成立．【解答】证明：（1）由题意得，Sn+1=4an+2，所以当n≥2时，Sn=4an﹣1+2，两式相减得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，则{bn}是公比为2、首项为3的等比数列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，两边同除以2n+1，得=，又cn=，则c1==，所以{cn}是公差为、首项为的等差数列；解：（3）由（2）得，cn==，因为cn=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因为Sn+1=4an+2，所以当n≥2时Sn=4an﹣1+2，则Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，当n=1时，S1=1也适合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．21.已知函数，（1）若，求在R上的极值；（2）若函数在上的最大值是，求的表达式．参考答案：（1）若，则，则xf'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗，（2）①当时，在单调递减，在单调递增，=②当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于，在的条件下，肯定为正，所以，故=，③当时，在单调递增=④当时，在