河南省平顶山市叶县盐城中学2022年度高二数学理联考试卷含解析

河南省平顶山市叶县盐城中学2022年度高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动倒A杆上，最少需要移动的次数是

（

）A、12

B、9

C、6

D、7参考答案：D2.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了(

)

A.600天

B.800天

C.1000天

D.1200天参考答案：B略3.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣2x﹣3＜0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：B．4.下列命题中正确的是(

)A．当x＞0且x≠1时，B．当C．当的最小值为D．当0＜x≤2时，无最大值参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式a+b≥2的应用条件以及“=”成立的条件，判定选项中正确的命题是哪一个即可．【解答】解：A中，当x=＞0时，lg+=﹣2，命题不成立，A是错误的；B中，根据基本不等式知，+≥2，当且仅当x=1时取“=”，∴B正确；C中，当0＜θ＜时，0＜sinθ＜1，∴sinθ+取不到最小值2，∴C错误；D中，当0＜x≤2时，是增函数，有最大值2﹣，∴D错误；故选：B．【点评】本题考查了基本不等式a+b≥2的应用问题，解题时应注意“=”成立的条件是什么，是基础题．5.直线沿轴向左平移一个单位，所得直线与圆相切，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列选项叙述错误的是 （

）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：B略7.若复数z满足，其中i为虚数单位，则共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：B，故选B.8.如果直线和直线是异面直线，直线，那么直线与(

)A.异面

B.相交

C.平行

D.异面或相交参考答案：D9.函数为偶函数，且在单调递增，则的解（

）A．

B.C.

D.参考答案：A略10.已知函数是定义在上的奇函数.若，则的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：C【分析】由奇函数的定义域关于原点对称，即可求出值，由于，即可计算出值，由此得到的值【详解】由于函数是定义在上的奇函数，奇函数的定义域关于原点对称，则，解得：，由于，则，解得：，所以故答案选C【点睛】本题主要考查奇函数的定义域的性质，以及函数代值，解题的关键是牢记奇偶函数的定义域关于原点对称这一性质，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则．参考答案：12.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是

参考答案：13.某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出样本数据的平均数，再求出样本数据方差，由此能求出该样本的标准差．【解答】解：样本数据的平均数==69，样本数据方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴该样本的标准差为S=．故答案为：．【点评】本题考查样本数据标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．14.若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的标准方程为

.参考答案：15.则

参考答案：1116.函数f(x)=的定义域为

.参考答案：[－1，2)∪(2，+∞)

函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为[－1，2)∪(2，+∞).点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

17.已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个参考答案：

解析：，其中重复了一次三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：

采桑不采桑合计患者人数1812

健康人数578

合计

(1)完成2×2列联表；(2)利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？参考数据当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；当＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；当＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。（参考公式：，其中.）参考答案：19.（本小题满分12分）（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性；参考答案：函数的定义域为，

(Ⅰ)当时，，

∴在处的切线方程为

(Ⅱ)，的定义域为当时，，的增区间为，减区间为

当时，

，的增区间为，减区间为，

，在上单调递减

，

时，

20.已知函数⑴判断函数f(x)的单调性，并证明；⑵求函数f(x)的最大值和最小值．参考答案：⑴在[3,5]上为增函数

（2）试题分析：（1）利用函数单调定义证明，可得函数在[3，5]上为单调增函数；（2）根据函数的单调递增，可得函数的最值为，.试题解析：⑴设且,所以4分即，在[3，5]上为增函数.6分⑵在[3，5]上为增函数，则，10分考点：1.函数单调的判断；2.利用函数单调性求最值21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为，（为参数），试判断直线与圆C的位