河北省衡水市景县杜桥镇中学2022年度高三数学理月考试卷含解析

河北省衡水市景县杜桥镇中学2022年度高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(

)A．图象无对称轴,且在R上不单调

B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调

D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D2.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（

）A. B.

C. D.参考答案：D3.设则下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若复数满足，则复数z对应的点在复平面的

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B5.函数的部分图象为参考答案：A6.已知函数的图像向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图像，则下列区间为的单调递增区间的是A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在边长为2的等边三角形ABC中，若，则（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：B∵边长为2的等边三角形中，，∴，.故选：B

8.抛物线y2=16x的准线方程为

（

）

A．x=4

B．x=－4

C．x=8

D．x=－8参考答案：B略9.已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是

（

）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：A略10.若等式对于一切实数都成立，则(

)A．

B．

C．

D．0

参考答案：B解法一：∵，∴（C为常数），取得，再取得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴∴，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。参考答案：212.函数的定义域为___________;参考答案：13.已知x、y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：-614.设曲线y＝xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为_______参考答案：略15.已知的三边分别是、、，且面积，则角=

____参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，16.已知的夹角为锐角，则的取值范围是________.参考答案：略17.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是．

参考答案：试题分析：由题可知，设大正方形的边长为2，则大正方形的面积为4，由于直角三角形中的一角为，则两条直角边分别为1和，故小正方形的边长为，则小正方形的面积为，因此飞镖落在小正方形内的概率为；考点：几何概型概率模型三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．参考答案：解：（1）曲线C的直角坐标方程为．当时，l的直角坐标方程为，当时，l的直角坐标方程为．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程．①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1+t2=0．又由①得，故，于是直线l的斜率．

19.设函数．（1）设的解集为A，求集合A；（2）已知m为（1）中集合A中的最大整数，且（其中a，b，c为正实数），求证：．参考答案：（1），即，当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，解得：．综上可知，集合．（2）由（1）知，则．则，同理，，则，即．20.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．参考答案：解：(1)若A＝?，则A∩B＝?成立．此时2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠?，如图所示，则解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝?的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A?(A∩B)，所以A∩B＝A，即A?B.显然A＝?满足条件，此时a<6.若A≠?，如图所示，则或由解得a∈?；由解得a>.综上，满足条件A?(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6或a>}．21.（本小题满分12分）已知命题方程在[－1,1]上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“p∨q”是假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由得，∴，∴当命题为真命题时.又“只有一个实数满足”，即抛物线与轴只有一个交点，∴，∴或.∴当命题为真命题时，或.∴命题“p∨q”为真命题时，.∵命题“p∨q”为假命题，∴或.即的取值范围为.

略22.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)，，，．