河北省承德市孛罗台乡中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

河北省承德市孛罗台乡中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：2.函数的图像必经过点（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D略3.点P在直线上，直线在平面内可记为(

)A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈参考答案：A略4.函数f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0，上的最小值为（

）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A5.Sn为数列{an}的前n项和,若,则的值为(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0参考答案：A【分析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.6.已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：123456123.5621.4511.57函数在区间上的零点至少有（

）A、2个

B、3个

C、4个

D、5个参考答案：A7.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)参考答案：B由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B．

8.下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[﹣1，1]上单调递增，故A错；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，∴故B错；∵a＞1时，y=ax在[﹣1，1]上单调递增，y=a﹣x[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上单调递增，故C错；故选

D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题．9.（5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2参考答案：B考点： 函数的值；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．解答： 函数f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故选：B．点评： 本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将十进制数89化为二进制数为

.

参考答案：1011001（212.已知数列的前n项和为则数列的通项公式_____参考答案：略13.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为

参考答案：14.如下图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为

．参考答案：15.直线被圆截得的弦长为________.参考答案：4【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长【详解】由圆可得则圆心坐标为(1,2)，半径圆心(1,2)到直线的距离直线被圆截得的弦长为故答案为4【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长16.已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为__________．参考答案：1考点：幂函数的性质．专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出．解答：解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，∴a2﹣a+1=1，是偶数．解得a=1．故答案为：1．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；(2)求满足条件的，使，参考答案：（1）由点P的坐标的三角函数定义知，，所以（2）由=2得：两边平方得：所以，解得又所以19.（12分）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．解答： （Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，则∈，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．点评： 本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题．20.证明：是无理数参考答案：反证法21.（本大题满分12分）参考答案：（本题满分12分）略22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,点,直线经过两点，,设圆的半径为,圆心在直线上.（Ⅰ）求直线的方程；(Ⅱ)若圆被轴截得的弦长为，求圆的方程;(Ⅲ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------4分（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，由已知可得：ks5u所以，圆