山西省阳泉市岔口中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省阳泉市岔口中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，AB边上的高为CD，若，，，，，则A. B. C. D.参考答案：D由，，可知

2.对数型函数y=logax+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数必要（1，0）点，结合函数图象的平移变换法则，可得答案．【解答】解：对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0），函数y=logax+1（a＞0，且a≠1）的图象由对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象向上平移一个单位得到，故函数y=logax+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．3.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．4.已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为(

)A.

B.C.

D.参考答案：D5.若，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】本题首先可以利用二倍角公式将转化为，即关于的函数，然后将转换为并化简，即可得出结果。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质，主要考查函数之间的转换以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。6.（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l∥α，m?α，则l∥m C． 若α∥β，l?α，则l∥β D． 若α⊥β，l?α，则l⊥β参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面垂直、线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答： 解：对于A，若l⊥m，m?α，则l可能在α；故A错误；对于B，若l∥α，m?α，则l与m的位置关系是平行或者异面；故B错误；对于C，若α∥β，l?α，根据面面平行的性质可得l∥β；故C正确；对于D，若α⊥β，l?α，则l与β可能平行或者相交；故D错误；故选C．点评： 本题考查了线面垂直、线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理，熟练掌握相关的定理是解答的关键．7.圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（）A．π B．5π C．10π D．20π参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S求出圆柱的母线长与底面圆的直径，代入侧面积公式计算．【解答】解：∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的侧面积S=π××=5π．故选：B．8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A．钱

B．钱

C．钱

D．钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.

9.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵是定义在的奇函数，∴，当时，，∴当时，的值域为：；∵，对称轴为：，∴，，即的值域为．∵对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选．10.已知函数的定义域是，且，则实数的取值范围是（

）A

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________

参考答案：12.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根，则______参考答案：13.已知函数一个周期的图象如图所示．则函数f(x)的表达式为

.参考答案：14.与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：解：由已知圆可化为：

。……2分（1）设P（x，y）则P落在圆上，且

由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值

……7分

（2）令ks5u

由图像可知当与圆相切时分别取得最值

由得。

……12分略15.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是______参考答案：16.角度制与弧度制的互化：210°=；﹣=

．参考答案：,﹣450°【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】直接由180°=π换算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，则210°=210×=；．故答案为：；﹣450°．17.已知函数f（x）=则f（f（））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知0<x<.，sin(－x)＝，求的值.参考答案：∵(－x)＋(＋x)＝，∴sin(－x)＝cos(＋x)∴cos(＋x)＝，sin(＋x)＝……(6分)∴原式＝＝＝2sin(＋x)＝2×＝……(12分)(其它情况可酌情给分)19.已知等比数列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2n?an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）求出数列的公比，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以数列{an}的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【点评】本题考查等比数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．20.(本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比数列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分21.(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边

长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。

参考答案：解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点