高中数学人教A版5不等式和绝对值不等式一不等式

河北省张家口市康保县第一中学2023—2023学年第二学期高二文科数学第四次周练试题一、选择题1．若不等式内有解，则实数的取值范围是（）AB C．D．2．若不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A(－∞，2]B[2，＋∞)C[3，＋∞) D(－∞，3]4．设a>0，b>0.若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A．8B．4C．1\f(1,4)5．若x＞0，y＞0，则＋的最小值是()．A．3 B． C．4 D．6.设x、y均为正实数，且eq\f(3,2＋x)＋eq\f(3,2＋y)＝1，则xy的最小值为()A．4B．4eq\r(3)7．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3 B．4\f(9,2) \f(11,2)二、填空题：8、当时，的值域是。9．已知0<x<eq\f(3,4)，则函数y＝5x(3－4x)的最大值为________．10．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是．11．设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，＋＝1，则x＋y的最小值为．12．若点A(-2,-1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为．13．已知关于x的不等式2x＋eq\f(2,x－a)≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为______．14．求函数（>0）的值域为．15.当x=________时，有最小值为．河北省张家口市康保县第一中学2023—2023学年第二学期高二文科数学第四次周练答题纸1234567一、选择题二、填空题8______________9___________10____________11_____________12_____________13__________14____________15________、______三、解答题16．求函数y＝(x＞－1)的最小值．17．若是正数，且,求的最大值班级_______姓名___________考号____________成绩___________18．已知不等式(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(a,y))≥9对任意的正实数x、y恒成立，求正数a的最小值．19、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。河北省张家口市康保县第一中学2023—2023学年第二学期高二文科数学第四次周练答案一、选择题1．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（A） A． B． C．D．2．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（A） A． BC．D．3．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(D)．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]解：由x＋＝(x－1)＋＋1，∵x＞1，∴x－1＞0，则有(x－1)＋＋1≥2＋1＝3，则a≤3．4．设a>0，b>0.若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A．8B．4C．1\f(1,4)解析：∵eq\r(3)是3a与3b的等比中项，∴(eq\r(3))2＝3a·3b.即3＝3a＋b，∴a＋b＝1.此时eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,a)＋eq\f(a＋b,b)＝2＋(eq\f(b,a)＋eq\f(a,b))≥2＋2＝4(当且仅当a＝b＝eq\f(1,2)取等号)．答案：B5．若x＞0，y＞0，则＋的最小值是(C)．A．3 B． C．4 D．解析：＋＝x2＋＝＋＋．故当且仅当x＝y＝时原式取最小值4．6.设x、y均为正实数，且eq\f(3,2＋x)＋eq\f(3,2＋y)＝1，则xy的最小值为()A．4B．4eq\r(3)C．9D．16解：由eq\f(3,2＋x)＋eq\f(3,2＋y)＝1可得xy＝8＋x＋y.∵x，y均为正实数，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2eq\r(xy)(当且仅当x＝y时等号成立)，即xy－2eq\r(xy)－8≥0，可解得eq\r(xy)≥4，即xy≥16，故xy的最小值为16.答：D7．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3 B．4\f(9,2) \f(11,2)解：依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2eq\r((x＋1)(2y＋1))＝6，x＋2y≥4，当且仅当x＋1＝2y＋1，即x＝2，y＝1时取等号，故x＋2y的最小值是4，选B.二、填空题：8、当时，的值域是。9．已知0<x<eq\f(3,4)，则函数y＝5x(3－4x)的最大值为________．eq\f(45,16)解：因为0<x<eq\f(3,4)，所以eq\f(3,4)－x>0，所以y＝5x(3－4x)＝20x(eq\f(3,4)－x)≤20(eq\f(x＋\f(3,4)－x,2))2＝eq\f(45,16)，当且仅当x＝eq\f(3,4)－x，即x＝eq\f(3,8)时等号成立．10．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是．ab≥9．解：∵ab＝a＋b＋3≥＋3，即ab≥＋3(当且仅当a＝b时等号成立)，∴()2－－3≥0，∴≥3，即ab≥9(当且仅当a＝b＝3时等号成立)．11．设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，＋＝1，则x＋y的最小值为．(＋)2．解析：由已知，均为正数，∴x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋＝a＋b＋2，即x＋y≥(＋)2，当且仅当即时取等号．12．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为．8．解：因为y＝logax的图象恒过定点(1，0)，故函数y＝loga(x＋3)－1的图象恒过定点A(－2，－1)，把点A坐标代入直线方程得m(－2)＋n(－1)＋1＝0，即2m＋n＝1，而由mn＞0知，均为正，∴＋＝(2m＋n)(＋)＝4＋＋≥4＋＝8，当且仅当即时取等号．13．已知关于x的不等式2x＋eq\f(2,x－a)≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为______．解：因为x>a，所以2x＋eq\f(2,x－a)＝2(x－a)＋eq\f(2,x－a)＋2a≥2eq\r(2(x－a)·\f(2,x－a))＋2a＝2a＋4，即2a＋4≥7，所以a≥eq\f(3,2)，即a的最小值为eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)14．求函数（>0）的值域。解：∵>0∴≥2∴+1≥3∴15．当x为何值时，有最小值解：==+=++2，∵x＞1，∴＞0，∴y≥2+2=8，当且仅当=即x=4时，y有最小值8三、解答题16．求函数y＝(x＞－1)的最小值．解：令x＋1＝t＞0，则x＝t－1，y＝＝＝t＋＋5≥＋5＝9，当且仅当t＝，即t＝2，x＝1时取等号，故x＝1时，y取最小值9．17．若是正数，且,求的最大值解：因为所以====当且仅当2，即时，有最大值18．已知不等式(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(a,y))≥9对任意的正实数x、y恒成立，求正数a的最小值．解：∵(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(a,y))＝1＋eq\f(ax,y)＋eq\f(y,x)＋a≥a＋1＋2eq\r(a)(a>0)，∴要使原不等式恒成立，则只需a＋1＋2eq\r(a)≥9，即(eq\r(a)－2)(eq\r(a)＋4)≥0，故eq\r(a)≥2，即a≥4