江西省吉安市新圩中学2022年度高二数学理联考试题含解析

江西省吉安市新圩中学2022年度高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x0∈R，使得，则?p为（）A．对?x∈R，都有ex≥0 B．对?x∈R，都有ex＞0C．?x0∈R，使得ex≥0 D．对?x∈R，都有ex＜0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x0∈R，使得是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题，得?p：对?x∈R，都有ex≥0．故选：A．2.下列选项叙述错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若为真命题，则、均为真命题C.若命题，，则，

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略3.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则(

)A.20 B.23 C.24 D.28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有5个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.5.已知A(1,2,－1)，B(5,6,7)，则直线AB与平面xoz交点的坐标是（

）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C．(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)参考答案：D6.等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、不在这个数列中参考答案：略7.已知函数的两个零点为，且，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】做出两支函数的图象，观察其交点可得选项.【详解】函数的两个零点即函数与两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如图，由图不难发现：排除，下面证明：，由图可知，，又，，又即.故选.【点睛】本题考查函数图象的交点问题，属于中档题.8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】计算题；作图题．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．9.在中，为的重心，在边上，且，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：【知识点】向量的加减几何运算【答案解析】B解析：解：因为，则，所以选B【思路点拨】求向量通常观察该向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或减法的运算求向量即可；本题还需要注意应用三角形重心的性质转化求解.10.已知函数，则（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数1，m，16构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率为．参考答案：或【考点】曲线与方程；等比数列的通项公式．【分析】由1，m，16构成一个等比数列，得到m=±4．当m=4时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣4时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．【解答】解：∵1，m，16构成一个等比数列，∴m=±4．当m=4时，圆锥曲线x2+=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣4时，圆锥曲线x2+=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：或．12.代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.13.=

。参考答案：略14.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：-4略15.设双曲线（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略16.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，若∠ABF是直角，则这个椭圆的离心率为_________。参考答案：17..某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为

▲

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参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：实数x满足，：实数满足．（Ⅰ）当时，若为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．分析：（Ⅰ）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化简命题，求命题为真的并集，即可得出答案.（Ⅱ）是的必要条件，可得命题对应的集合为命题对应的集合的子集，即可求出答案.详解：解：（Ⅰ）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.（Ⅱ）当时，：，由得：：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.19.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过2天收费300元，超过2天的部分每天收费100元（不足1天按1天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过2天还车的概率分别为和，2天以上且不超过3天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过4天．（1）求甲所付租车费比乙多的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）将情况分为甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率，加和得到结果；（2）首先确定所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）若甲所付租车费比乙多，则分为：甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况①甲租2天以上，乙租不超过2天的概率为：②甲租4天，乙租3天的概率为：甲所付租车费比乙多的概率为：（2）甲、乙两人所付的租车费之和所有可能的取值为：则；；；；的分布列为：6007008009001000

数学期望【点睛】本题考查独立事件概率的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到和事件、积事件概率的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.21.过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】设直线OA的方程为y=kx（k≠0），代入抛物线方程，求得交点A，再设出直线OB的方程，可得交点B，再由中点坐标公式，运用平方消元，即可得到中点的轨迹方程．【解答】解：设M（x，y），直线OA的斜率为k（k≠0），则直线OB的斜率为．直线OA的方程为y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，﹣2pk）．由中点坐标公式，得，消去k