广西壮族自治区南宁市邕宁区邕宁中学2022高二数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市邕宁区邕宁中学2022高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S100＞0，S101＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】函数思想；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a50+a51＞0；a51＜0，进而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得结论．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故选：C．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，整体得出项的正负是解决问题的关键，属中档题．3.若双曲线的离心率，则的取值范围是（

）参考答案：C4.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C．

D．参考答案：B5.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．故选：D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题．6.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若集合，，全集R，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略8.已知函数，则f（1+log23）的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由，故选B．考点：分段函数的求值．9.命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数”的否命题是

(

)A．若x+y不是偶数，则x,y都不是偶数B．若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数C．若x+y是偶数，则x,y不都是偶数D．若x+y是偶数，则x,y都不是偶数参考答案：B略10.设a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．则x，y，z之间的大小关系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x参考答案：D考点：对数的运算性质．

专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，则x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，综上y＜z＜x，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝|log2x|在区间(m,2m＋1)(m＞0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_________．参考答案：(0,1)略12.函数的最大值等于___________。参考答案：略13.用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种.参考答案：18【分析】先对顶点涂色有3种颜色可供选择，接着顶点有2种颜色可供选择，对顶点颜色可供选择2种颜色分类讨论，分为与同色和不同色情况，即可得到顶点涂色情况，即可求解.【详解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有种.故答案为:18.【点睛】本题考查染色问题、分步乘法原理和分类加法原理，注意限制条件，属于基础题.14.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.

参考答案：略15.由下列事实：，，，,可得到合理的猜想是

。

参考答案：16.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是__________．参考答案：17.若，且，则的取值范围是_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持合计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：，其中.

参考答案：解：（1）

支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.

19.已知圆和抛物线，圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，的面积为p，其中F是E的焦点.（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意表示的面积，解出p值，即可求出抛物线的方程；（2）利用直线和抛物线的位置关系，建立方程组，进一步利用一元二次方程根与系数的关系建立等量关系，最后利用最大值求出直线的方程．【详解】（1）由题意知，圆的标准方程为，圆心坐标为.抛物线的焦点，准线方程为，将代入圆方程，得，∴，的面积为，∴，∴抛物线的方程为.（2）设的直线方程为，，，联立方程组得：，消去，整理得，令，得.由韦达定理得，①则.由于，可得.即，②将①代入②整理得.由于得，则直线过定点，当时，圆心到直线的距离取得最大值，此时，则直线的斜率为，所以直线的方程为.【点睛】本题考查的知识要点：抛物线的方程的求法，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用，直线的方程的求法．20.已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，求k的取值范围.参考答案：（I）当时，，，令，解得，

当变化时，，的变化情况如下表0+单调递减↘1单调递增↗

因此，当时，有极小值，并且极小值为（II）,由于函数在区间上是增函数所以，令，则即在上恒成立

设，则在上为增函数，

∴

∴，即的取值范围是．

21.（本题满分13分）近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝(x≥0，k为常数)．记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和．(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？参考答案：(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设最小值，最小值为57.5万元．22.（本小题满分14分）