广西壮族自治区柳州市三江县民族高中2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市三江县民族高中2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，，，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D2.以下说法，正确的个数为

（

）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B4.直线的倾斜角为

（

）A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：C略5.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A． B．C． D．参考答案：B6.直线经过原点和点，则直线的倾斜角为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（）A．60 B．70 C．80 D．90参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=80．故选C．9.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A.

B.

C.

D.9参考答案：D10.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三视图，判断出该几何体的形状，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可得：该几何体为一个圆锥与圆柱组合而成；故选D【点睛】本题主要考查由几何体三视图还原几何体的问题，熟记几何体的特征即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其导函数为，设，则

．参考答案：-9900．略12.若函数f（x）=在R上单调递增，则实数m的取值范围是．参考答案：（]【考点】利用导数研究函数的单调性；分段函数的应用．【分析】利用函数的导数，判断函数的单调性，通过分段函数利用单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，则g′（x）=1﹣，当x＞1时，g（x）单增，g（x）≥g（1）=1．由题意得，，解得m．故答案为：（]．13.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数______________．参考答案：2略14.已知，用数学归纳法证明时，等于

．参考答案：略15.已知，则

.参考答案：16.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是

（写出所有凸集相应图形的序号）。参考答案：②③

略17.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是

．参考答案：x2=±24y【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知直线l：mx–2y+2m=0(mR)和椭圆C：(a>b>0),椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.参考答案：(本题满分12分)（I）由离心率，得又因为，所以，即椭圆标准方程为.

4分（II）由l：mx–2y+2m=0经过定点Q(–2,0),

则直线l/：y=k(x+2)，

由

有．

所以，

可化为

解得．

8分(Ⅲ)由l：mx–2y+2m=0，设x=0,则y=m,所以P(0,m).设M(x,y)满足,则|PM|2=x2+(y–m)2=2–2y2+(y–m)2=–y2–2my+m2+2

=–(y+m)2+2m2+2，因为–1y1,

所以

当|m|>1时，|MP|的最大值f(m)=1+|m|；

当|m|1时，|MP|的最大值f(m)=；所以f(m)=.

12分略19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点．（）求证：．（）若，且平面平面，求①二面角的锐二面角的余弦值．②在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．参考答案：见解析（）证明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中点，连接，，，∵是菱形，且，，∴，是等边三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系，则：，，，，，，．，，设平面的法向量为，则：，∴，令得：；∵平面，∴为平面的一个法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值为．②假设上存在点便得直线与平面所成角等于，则与所成夹角为，设，则：，，化简得：，解得：或（舍），∴线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于．20.(本题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.（1）设的中点为，求证：平面；（2）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面.

………4分（2）连结，设，建立空间直角坐标系，

则，，，，，,平面的法向量，………6分设，则，，，

设平面的法向量为，则，，取，得，………8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时.

………10分21.（本小题满分14分）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知曲线绕原点逆时针旋转后可