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广西壮族自治区南宁市市第三十九中学2022年度高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如果实数x,y满足约束条件,那么目标函数z=2x﹣y的最大值为()A.﹣3 B.﹣2 C.1 D.2参考答案:C考点:简单线性规划.专题:不等式的解法及应用.分析:作出约束条件所对应的可行域,平行直线y=2x可知,当直线经过点A(0,﹣1)时直线的截距﹣z取最小值,即z取最大值,代值计算可得.解答:解:作出约束条件所对应的可行域(如图),变形目标函数可得y=2x﹣z,平行直线y=2x(虚线)可知,当直线经过点A(0,﹣1)时直线的截距﹣z取最小值,∴z取最大值2×0﹣(﹣1)=1故选:C点评:本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.2.若函数y=ax在区间[0,3]上的最大值和最小值的和为,则函数y=logax在区间上的最小值是()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2参考答案:B【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】先根据指数函数的单调性求出a的值,再根据对数函数的性质即可求出答案.【解答】解:∵函数y=ax在区间[0,3]上的最大值和最小值的和为,∴1+a3=,解得a=,a=﹣(舍去),∴y=logx在区间[,2]上为减函数,∴ymin=log2=﹣1,故选:B3.已知定义在R上的奇函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数x的取值范围是()A. B.(-2,1) C.(-1,2) D.参考答案:A试题分析:定义在R上的奇函数f(x),所以:f(-x)=-f(x)设f(x)的导函数为f′(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)<f(-x),则:xf′(x)+f(x)<0即:[xf(x)]′<0所以:函数F(x)=xf(x)在(-∞,0)上是单调递减函数.由于f(x)为奇函数,令F(x)=xf(x),则:F(x)为偶函数.所以函数F(x)=xf(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.则:满足F(3)>F(2x-1)满足的条件是:解得:<x<2所以x的范围是:(,2)考点:利用导数研究函数的单调性4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.8 B.12 C.16 D.24参考答案:A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥,根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知,几何体为三棱锥三棱锥体积为:本题正确选项:【点睛】本题考查棱锥体积的求解,关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥,且通过三视图确定三棱锥的底面和高.5.我们对那大中学高二(1)班50名学生的身高进行了调查,按区间145--150,150--155,…,180—185(单位:cm)进行分组,得到的分布情况如下图所示,由图可知样本身高在165--170的频率为

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20参考答案:B6.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是()A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0参考答案:D7.在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与抛物线交于点,则的值是(

)A.B.2

C.D.10参考答案:B8.曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是

)A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线

参考答案:D略9.已知实数r是常数,如果是圆内异于圆心的一点,那么与圆的位置关系是(

)

A.相交但不经过圆心

B.相交且经过圆心

C.相切

D.相离参考答案:D10.若点A(1,m-1,1)和点B(-1,-3,-1)关于原点对称,则m=(

)A.-4

B.4

C.2

D.-2参考答案:B因为点A(1,m-1,1)和点B(-1,-3,-1)关于原点对称,所以m-1=3,即m=4.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当,且时,函数必过定点

.参考答案:试题分析:令得,所以,定点为考点:指数函数性质12.函数的定义域是

.参考答案:略13.已知两点A(1,-1),B(3,3),点C(5,a)在直线AB上,则a=________.参考答案:a=714.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差;参考答案:解析:可以先把这组数都减去6再求方差,;15.若随机变量X~B(10,),则方差DX=

.参考答案:考点:二项分布与n次独立重复试验的模型.专题:计算题;概率与统计.分析:由公式可得DX=np(1﹣p),即可得出结论.解答: 解:由公式可得DX=np(1﹣p)=10×=.故答案为:.点评:本题考查离散型随机变量的方差的求法,公式的应用,考查计算能力.16.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为____________.(改编题)参考答案:17.设集合,则实数的值为

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设,分别是椭圆的左右焦点。(1)若P是该椭圆上的一个动点,求的最值;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且为锐角(O为坐标原点),求直线的斜率的范围参考答案:解析:(1)

的最小值是-2,最大值是1。

(2)

令或

综上19.(本小题满分12分)已知函数对任意恒有,且当时,.(Ⅰ)求证:函数是上的奇函数;(Ⅱ)求证:函数是上的增函数;(Ⅲ)若,且函数对所有的都成立,求实数的取值范围.参考答案:(3)解:∵f(x)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)=1,又f(x)是[-1,1]上的奇函数,∴当x∈[-1,1]时,f(x)≤f(1)=1………….8又函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,∴1≤t2-2at+1?2at-t2≤0,t=0时,不等式显然成立.当t不为0时设g(a)=2at-t2(-1≤a≤1),欲使2at-t2≤0恒成立,则?t≥2或t≤-2.即所求t的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)……….1220.(本小题满分12分)某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元;②修1米旧墙的费用为元;③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案:(1)利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形厂房一面的边长;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

参考答案:解析:设利用旧墙的一面矩形边长为x米,则矩形的另一面边长为米.

(1)利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形一面边长,则修旧墙费用为元.……………2分将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为元,其余建新墙的费用为元,故总费用为:……………4分

=……………5分所以…………6分当且仅当,即x=12米时,元.(2)若利用旧墙的一面为矩形边长x≥14,则修旧墙的费用为元.建新墙的费用为元,故总费用为

=(x≥14)……8分令,则),因为14≤<,所以-<0,·>196,从而>0,所以.……10分所以函数在[14,+∞)上为增函数,故当x=14时,………12分综合上述讨论知,采用方案(1),利用旧墙其中的12米为矩形的一面边长时,建墙总费用最省,为35a元.………13分21.从数字0,1,2,3,4,5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。(1)这种三位数共有多少个?(2)其中5的倍数有多少个?(3)其中百、十、个位上的数字递增的有多少个?(12分)参考答案:解:(1)百位有5种选择,所以,这种三位数共有(个)………….4分

(2)末位数是0的有个,末位数是5的有个,所以共有(个)………….8分

(3)不含0的3位数共有个,顺序确定相当于组合=10.…………12

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