广西壮族自治区南宁市市第三十九中学2022年度高二数学理上学期期末试题含解析VIP

广西壮族自治区南宁市市第三十九中学2022年度高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值计算可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2x﹣z，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．2.若函数y=ax在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，则函数y=logax在区间上的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案．【解答】解：∵函数y=ax在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，∴1+a3=，解得a=，a=﹣（舍去），∴y=logx在区间[，2]上为减函数，∴ymin=log2=﹣1，故选：B3.已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.参考答案：A试题分析：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（-x）=-f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：解得：＜x＜2所以x的范围是：（，2）考点：利用导数研究函数的单调性4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.5.我们对那大中学高二（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145--150，150--155，…，180—185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165--170的频率为

（

）

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20参考答案：B6.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B．若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0参考答案：D7.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线交于点，则的值是（

）A．B．2

C.D．10参考答案：B8.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是

（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线

参考答案：D略9.已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是(

)

A．相交但不经过圆心

B．相交且经过圆心

C．相切

D．相离参考答案：D10.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2参考答案：B因为点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，所以m-1=3,即m=4.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当,且时，函数必过定点

.参考答案：试题分析：令得，所以，定点为考点：指数函数性质12.函数的定义域是

．参考答案：略13.已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.参考答案：a＝714.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差；参考答案：解析：可以先把这组数都减去6再求方差，；15.若随机变量X～B（10，），则方差DX=

．参考答案：考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出结论．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力．16.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为____________.（改编题）参考答案：17.设集合，则实数的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,分别是椭圆的左右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且为锐角（O为坐标原点），求直线的斜率的范围参考答案：解析：（1）

的最小值是-2，最大值是1。

（2）

令或

综上19.（本小题满分12分）已知函数对任意恒有，且当时，.（Ⅰ）求证：函数是上的奇函数；（Ⅱ）求证：函数是上的增函数；（Ⅲ）若，且函数对所有的都成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）解：∵f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝1，又f(x)是[－1,1]上的奇函数，∴当x∈[－1,1]时，f(x)≤f(1)＝1………….8又函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，∴1≤t2－2at＋1?2at－t2≤0，t=0时，不等式显然成立.当t不为0时设g(a)＝2at－t2(－1≤a≤1)，欲使2at－t2≤0恒成立，则?t≥2或t≤－2.即所求t的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)……….1220.(本小题满分12分)某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案:(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

参考答案：解析：设利用旧墙的一面矩形边长为x米,则矩形的另一面边长为米.

(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形一面边长,则修旧墙费用为元.……………2分将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为元,其余建新墙的费用为元,故总费用为:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分当且仅当,即x＝12米时,元.(2)若利用旧墙的一面为矩形边长x≥14,则修旧墙的费用为元.建新墙的费用为元,故总费用为

＝(x≥14)……8分令,则),因为14≤＜,所以－＜0,·＞196,从而＞0,所以.……10分所以函数在[14,＋∞)上为增函数,故当x＝14时,………12分综合上述讨论知,采用方案(1),利用旧墙其中的12米为矩形的一面边长时,建墙总费用最省,为35a元.………13分21.从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。（1）这种三位数共有多少个？（2）其中5的倍数有多少个？（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？（12分）参考答案：解：（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有（个）………….4分

（2）末位数是0的有个，末位数是5的有个，所以共有（个）………….8分

（3）不含0的3位数共有个，顺序确定相当于组合=10.…………12