广东省汕头市义英初级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市义英初级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.，则方程组

（

）

A．有且仅有一组实数解

B．有且仅有两组不同的实数解C．有两组解，但不一定都是实数解

D．由于为参数，以上情况均有可能出现参考答案：B提示：原方程组可变为

(1)表示过点的直线,(2)表示椭圆,中心为,短半轴长为.由知,点在椭圆内部,因此,过点

的直线与椭圆必有两个不同的交点.

故选.3.由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是

A.

B.

C.

D.参考答案：A的范围为.所以，选A.4.若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点，则的取值范围是-（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是(A)若，则函数在其定义域内不是减函数(B)若，则函数在其定义域内不是减函数(C)若，则函数在其定义域内是减函数(D)若，则函数在其定义域内是减函数参考答案：B8.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=﹣（）=．【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣，则焦点到准线的距离d=﹣（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C．9.已知集合,,则集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}参考答案：C10.曲线y=在区间[0，]上截直线y=2及y=-1，所得的弦长相等且不为0，则下列对A，α的描述正确的是

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为12.已知抛物线的准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程为．参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程．【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），准线方程是x=﹣，∵抛物线的准线方程为x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求抛物线的标准方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．13.一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，求出x=4，由此能求出此组数据的标准差．【解答】解：∵一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，∴（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，∴S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（10﹣5）2]=，此组数据的标准差S==．故答案为：．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差的定义的合理运用．14.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

.参考答案：(-2，2]{-}15.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________．参考答案：16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．17.已知椭圆C:的左焦点为（-1,0），又点（0,1）在椭圆C上，则椭圆C的方程为__________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且.

（1）求的值与椭圆的方程；（2）设点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，请求出定值以及定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为点在抛物线上，且，抛物线准线为，所以，，解得：，

……………3分所以，抛物线方程为，焦点，点代入得，所以点，由它在椭圆上及椭圆右焦点为得，解得，所以，椭圆方程为.………………6分

（2）设，因为点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，所以，，即，设直线的斜率之积为定值，…………8分所以，，所以，，所以，，所以，斜率之积为定值，定点的坐标为.

………………12分

略19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，顶点A1在底面ABC内的射影恰好是AB的中点O，且AB=BC=2．OA1=2，（1）求证：平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；（2）求直线A1C与平面ABC所成的角的余弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据A1O⊥平面ABC可得A1O⊥BC，结合AB⊥BC即可得出BC⊥平面ABB1A1，于是平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；（2）由A1O⊥平面ABC可知∠A1CO是直线A1C与平面ABC所成的角，计算OC，A1C，从而得出cos∠A1CO．【解答】（1）证明：∵A1O⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1O⊥BC，又BC⊥AB，A1O∩AB=O，A1O?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1，又BC?平面BCC1B1，∴平面ABB1A1⊥平面BCC1B1．（2）解：∵A1O⊥平面ABC，∴∠A1CO是直线A1C与平面ABC所成的角，∵OB=AB=1，BC=2，AB⊥BC，∴OC=，又A1O=2，∴A1C=3，∴cos∠A1CO==．20.(12分)已知点，椭圆的离心率是，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（II）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：（I）；（II）当垂直于轴时,不符合题意.故设,将代入得:,当时,,,,从而,所以,设,则,因为,当且仅当,即时等号成立,且满足,所以,当的面积最大时，的方程为:或21.已知曲线和定点，是曲线上任意一点，若，求动点的轨迹方程。参考答案：22.已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．参考答案：【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由条